Topologia, zadanie nr 2148

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kasia93 postów: 65	2014-02-12 21:37:51 Udowodnij że iloczyn zbiorów domknietych w przestrzeni metrycznej jest zbiorem domkniętym

tumor postów: 8070	2014-02-22 09:37:08 Jeśli zbiór otwarty $U$ definiuje się warunkiem $\forall_{x\in U} \exists_{r>0}K(x,r)\subset U$ a domknięty $V$ warunkiem, że jego dopełnienie jest otwarte, to wystarczy pokazać, że dopełnienie przekroju zbiorów domkniętych jest otwarte, co z praw de Morgana sprowadza się do pokazania, że suma zbiorów otwartych jest otwarta. Jeśli $U_1$, $U_2$ otwarte, to oczywiście $\forall_{x\in U_1} \exists_{r>0}K(x,r)\subset U_1\subset U_1\cup U_2$ $\forall_{x\in U_2} \exists_{r>0}K(x,r)\subset U_2\subset U_1\cup U_2$ czyli $\forall_{x\in U_1\cup U_2} \exists_{r>0}K(x,r)\subset U_1\cup U_2$ Tak wygląda dla dwóch. Zauważmy jednak, że każdy fragment dowodu będzie prawdziwy także dla uogólnionego sumowania. ---- Można wprowadzać inne definicje, wtedy się pokazuje równoważność różnych określeń. Jeśli nie podajesz definicji, to nie mam się do czego odnieść.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj