Algebra, zadanie nr 215
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| seszene postów: 9 |  2011-11-21 22:20:49Proszę o pomoc: Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianów: a)$x^{3}-3x^{2}+3x-2+i$ b)$x^{8}+x^{4}+1$ c)$x^{5}-6\sum_{i=1}^{4}x^{i}-7$ d)$x^{7}-5x^{6}+3x^{5}-15x^{4}+3x^{3}-15x^{2}+x-5$ e)$x^{4}+x^{3}+2x^{2}+x+1$ *f)$x^{5}-x-1$ |
| irena postów: 2636 | 2011-11-22 15:03:51 b) $x^4=a+bi$ $(a+bi)^2+a+bi+1=0$ $a^2-b^2+2abi+a+bi+1=0$ $(a^2-b^2+a+1)+(2ab+b)i=0$ $a^2-b^2+a+1=0\wedge2ab+b=0$ $[b=0\wedge a^2+a+1=0]$ lub $[a=-\frac{1}{2}\wedge\frac{1}{4}-b^2-\frac{1}{2}+1=0]$ $[b=0\wedge\Delta<0]$ lub $[a=-\frac{1}{2}\wedge b^2=\frac{3}{4}]$ $[a=-\frac{1}{2}\wedge b=\frac{\sqrt{3}}{2}]$ lub $[a=-\frac{1}{2}\wedge b=-\frac{\sqrt{3}}{2}]$ $x^4=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i=cos\frac{2}{3}\pi+i sin\frac{2}{3}\pi$ lub $x^4=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i=cos\frac{4}{3}\pi+i sin\frac{4}{3}\pi$ $x_1=cos\frac{\pi}{6}+i sin\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$ $x_2=cos\frac{2}{3}\pi+i sin\frac{2}{3}\pi=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$ $x_3=cos\frac{7}{6}\pi+i sin\frac{7}{6}\pi=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$ $x_4=cos\frac{5}{3}\pi+i sin\frac{5}{3}\pi=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$ $x_5=cos\frac{\pi}{3}+i sin\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$ $x_6=cos\frac{5}{6}\pi+i sin\frac{5}{6}\pi=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$ $x_7=cos\frac{4}{3}\pi+i sin\frac{4}{3}\pi=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$ $x_8=cos\frac{11}{6}\pi+i sin\frac{11}{6}\pi=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$ $x=\pm \frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}i$ lub $x=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\pm\frac{1}{2}i$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj