Matematyka dyskretna, zadanie nr 2152

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kbt88 postów: 1	2014-02-13 16:00:16 Witam Czy mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać to zadanie? Udowodnić indukcyjnie że wyrażenie: 4+10+16+...+(6n-2)=n(3n+1) jest prawdziwe dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich.

tumor postów: 8070	2014-02-13 18:35:59 $ 4=1(3*1+1)$, czyli działa dla $n=1$ Zakładamy, że działa dla pewnego $n$. Pokażemy, że działa dla $n+1$. Mamy $(n+1)(3(n+1)+1)=3n^2+n+6n+4=n(3n+1)+6n+4=[Z]= 4+10+16+...+(6n-2)+(6n+4)= 4+10+16+...+(6n-2)+(6(n+1)-2)$ Przy czym $[Z]$ oznacza moment skorzystania z założenia indukcyjnego.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj