logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 2156

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ewatom
postów: 1
2014-02-13 23:06:20

BArdzo proszę o pomoc w rozwiązaniu ponizszego zadania:
złoty piasek 5% czystego zlota przy każdym plukaniu traci 10% zlota i 70% zanieczyszczeń. Ile razy należy go przeplukac aby w mieszaninie bylo co najmniej 90% zlota? Zadanie rozwiązać analitycznie rozwiązując odpowiednią nierówność wykladnicza.

Wiadomość była modyfikowana 2014-02-13 23:08:04 przez ewatom

tumor
postów: 8070
2014-08-20 08:02:53


Wyjściowo piasku jest $100C$ gramów, z czego $5C$ gramów to złoto, $95C$ gramów to zanieczyszczenia, $C$ to pewna liczba rzeczywista dodatnia.

Początkowa proporcja złota do zanieczyszczeń to
$\frac{1C}{19C}$

Po płukaniu robi się z tego
$\frac{1C*(0,9)}{19C*(0,3)}$,
a po $n$ płukań
$\frac{1C*(0,9)^n}{19C*(0,3)^n}$

Chcemy, by $n$ było dostateczne dla osiągnięcia
$\frac{1C*(0,9)^n}{19C*(0,3)^n}>\frac{9}{1}$
$\frac{(0,9)^n}{(0,3)^n}>9*19$
$3^n>171$
$n$ jest liczbą naturalną,
$3^4=81$, $3^5=243$
stąd $n\ge 5$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj