Analiza matematyczna, zadanie nr 2163

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
maziur postów: 7	2014-02-15 21:32:04 Oblicz pochodną z definicji prosiłbym o wyjaśnienie krok po kroku jak rozwiązać ten przykład. $\frac{1}{\sqrt{x+1}}$

tumor postów: 8070	2014-02-16 08:45:07 Pochodna to granica $\lim_{x \to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$ $\lim_{x \to x_0}\frac{\frac{1}{\sqrt{x+1}}-\frac{1}{\sqrt{x_0+1}}}{x-x_0}= \lim_{x \to x_0}\frac{\frac{\sqrt{x_0+1}-\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}\sqrt{x_0+1}}}{x-x_0} = \lim_{x \to x_0}\frac{\frac{\sqrt{x_0+1}-\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}\sqrt{x_0+1}}}{x-x_0}\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x_0+1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x_0+1}} = \lim_{x \to x_0}\frac{\frac{x_0-x}{\sqrt{x+1}\sqrt{x_0+1}}}{x-x_0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x_0+1}} = \lim_{x \to x_0}-\frac{1}{\sqrt{x+1}\sqrt{x_0+1}}*\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x_0+1}}=\frac{-1}{2(\sqrt{x_0+1})^3}$

maziur postów: 7	2014-02-16 12:54:00 ja stosowałem taki wzór na pochodną z definicji i coś mi nie wychodziło: $\lim_{\lambda x\to 0}\frac{f(x+\lambda x)-f(x)}{\lambda x}$ $\lambda x$ <--- delta natomiast na przykładzie wyżej jest że $\lim_{x \to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$ czy te oba wzory wyrażają to samo ?

tumor postów: 8070	2014-02-16 16:47:57 Tak, to dokładnie to samo. Przy Twoim zapisie granica wyjdzie ta sama, jej liczenie niczym się po drodze nie będzie różnić.

maziur postów: 7	2014-02-16 16:52:17 aha w takim razie dzięki za pomoc :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj