Analiza matematyczna, zadanie nr 2171
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| paulinnaa postów: 5 |  2014-02-18 10:22:00Witam, czy mógłby mi ktoś pomóc w zrobieniu tych zadań? 1. Wyznaczyć dziedziny i obliczyć pochodne funkcji. a) $f(x)=\left(4x^2+1\right)arctg2x$ b) $g(t)= \frac{t \ln t}{ \sin 5t}$ c) $h(x)=e^ \sqrt{x^2-3}$ 2. Dana jest funkcja $f(x)= \frac{e^x}{x-2}$ a) Wyznaczyć jej extrema lokalne i przedziały monotoniczności b) Wyznaczyć asymptoty jej wykresu c) Wyznaczyć punkty przegięcia jej wykresu oraz przedziały, w których jest wypukła, a w których wklęsła 3. Dana jest funkcja $f(x)= \frac{x^2-2x-7}{e^x}$ a) Wyznaczyć jej extrema lokalne i przedziały monotoniczności b) Wyznaczyć asymptoty jej wykresu c) Wyznaczyć punkty przegięcia jej wykresu oraz przedziały, w których jest wypukła, a w których wklęsła |
| abcdefgh postów: 1255 | 2014-02-18 20:00:37 zad.1 f'(x)=$8x*arctg2x+(4x^2+1)*\frac{1}{1+(2x)^2}*2$ b) $g(x)=\frac{xlnx}{sin5x}=\frac{lnx+x*\frac{1}{x}-xlnx*cos5x*5}{(sin5x)^2}$ $h(x)=e^{\sqrt{x^2-3}}*(\frac{1}{2}(x^2-3)^{-0,5}*2x)$ |
| abcdefgh postów: 1255 | 2014-02-18 22:35:49 zad.2 $f(x)= \frac{e^x}{x-2}$ a)$f'(x)=\frac{e^x*(x-2)-1*e^x}{(x-2)^2}=\frac{e^x(x-3)}{(x-2)^2}$ $f'(x)>0 \ \ x-3 >0 \ \ x>3$ rosnąca $f'(x)<0 \ \ x<3$ malejąca $f'(x)=0 \ \ x=3$ ekstremum b) $f(x)= \frac{e^x}{x-2}$ poziome $lim_{x \to \infty}\frac{e^x}{x-2}=\infty$ $lim_{x \to -\infty}\frac{e^x}{x-2}=0$ pozioma x=0 pionowa $lim_{x \to 2^{-}}\frac{e^x}{x-2}=-\infty$ $lim_{x \to 2+}\frac{e^x}{x-2}=+\infty$ pionowa w x=2 ukośna $lim_{x \to \infty}\frac{e^x}{x^2-2x}=\infty$ $lim_{x \to -\infty}\frac{e^x}{x^2-2x}=0$ c) $f"(x)=\frac{(x-2)^2(e^x(x-3)+e^x)-2(x-2)e^x(x-3)}{(x-2)^4}=\frac{e^x(x-2)((x-3+1)(x-2)-2(x-3))}{(x-2)^4}=\frac{e^x(x^2-4x+4-2x+6)}{(x-2)^3}=\frac{e^x(x^2-6x+10)}{(x-2)^3}$ $f"(x)>0 \ \ (x-2)^3(x^2-6x+10)>0 \ \ x\in(2,+\infty)$ $f"(x)<0 \ \ (x-2)^3(x^2-6x+10)<0 \ \ x\in(-\infty,2)$ $f"(x)=0 \ \ x=\emptyset$ |
| abcdefgh postów: 1255 | 2014-02-18 23:05:44 $f(x)= \frac{x^2-2x-7}{e^x}$ aa) $f'(x)=\frac{e^x(2x-2)-e^x(x^2-2x-7)}{e^{2x}}=\frac{e^x(-x^2+4x+5)}{e^{2x}}$ $f'(x)>0 \ \ -x^2+4x+5>0 \ \ -(x+1)(x-5)>0 \ \ x\in(-1,5)$ $f'(x)<0 \ \ -x^2+4x+5<0 \ \ -(x+1)(x-5)>0 \ \ x\in(-\infty,-1)(5,+\infty)$ $f'(x)=0 \ \ x=-1,5$ekstremum b)$f(x)= \frac{x^2-2x-7}{e^x}$ ukośna $lim_{x \to \infty} \frac{x^2-2x-7}{xe^x}=0$ istnieje pozioma w x=0 c) $f"(x)=\frac{e^{2x}(e^x(-x^2+4x+5)+e^x(-2x+4))-e^{2x}*2*(e^x(-x^2+4x+5))}{e^{4x}}=\frac{e^{3x}(-x^2+4x+5-2x+4+2x^2-8x-10)}{e^{4x}}=\frac{x^2-6x-1}{e^x}$ $f"(x)>0 \ \ x^2-6x-1>0 \\ x\in(-\infty,3-\sqrt{10})(3+\sqrt{10},\infty) $ wypukłośc $f"(x)<0 \ \ x\in (3-\sqrt{10},3+\sqrt{10})$wklęsłość $f"(x)=0 \ \ x\in {3-\sqrt{10},3+\sqrt{10}}$pkt.przegięcia |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj