Analiza matematyczna, zadanie nr 2175

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
agusiaczarna22 postów: 106	2014-02-20 00:33:42 Mam takie zadanie: Jaki zbiór opisuje równanie i jak to wykazać: a)$z=x^2+y^2$ b)xy=1 c)$z^2=x$ d)$2x^2+y^2=z^2$ proszę o pomoc.

tumor postów: 8070	2014-02-20 07:18:41 a) $x^2+y^2=r^2$ to okrąg o środku w początku układu współrzędnych i promieniu $r$. Zatem dla ustalonego $z>0$ równanie opisuje okrąg, dla $z=0$ opisuje punkt. W przestrzeni trójwymiarowej $x^2+y^2=(\sqrt{z})^2$ jest zbiorem okręgów położonych na płaszczyznach równoległych do $XY$, których promienie są pierwiastkiem współrzędnej (nieujemnej) $z$ płaszczyzny. Mamy tu zatem paraboloidę obrotową, co może dobrze widać, gdy zrobimy przekrój poprzeczny, czyli ustalimy $y=0$, wówczas $z=x^2$ jest dość oczywistym równaniem paraboli w przestrzeni dwuwymiarowej. ;) ---- W ogóle w zadaniu przydałaby się informacja, w jakiej przestrzeni jesteśmy. Ja zgaduję, że mam Ci zbiór opisać w $R^3$, ale nigdzie to napisane nie jest.

tumor postów: 8070	2014-02-20 08:00:38 b) w $R^2$ to hiperbola, znana z gimnazjum $y=\frac{1}{x}$. W $R^3$ dochodzi współrzędna $z$, która jest dowolna, zatem każdą z dwóch gałęzi hiperboli kopiujemy dla dowolnego $z$, bez żadnych zmian. Powstaje powierzchnia walcowa mająca w podstawie tę hiperbolę. c) oczywista parabola w $R^2$, zatem w $R^3$ będzie powierzchnia walcowa z podstawą w kształcie paraboli. d) powierzchnia stożkowa (w przekroju płaszczyzną równoległą do $XY$ jest elipsą. W przekroju płaszczyzną przechodzącą przez x=y=0, czyli daną równaniem $y=ax$ lub $x=0$ lub $y=0$ dostajemy dwie proste na płaszczyźnie przecinające się)

agusiaczarna22 postów: 106	2014-02-22 11:16:19 tak tak w R do 3 zapomniałam o napisaniu:) Dziękuję:)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj