Analiza matematyczna, zadanie nr 2183

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
nusiaterka postów: 20	2014-02-24 21:03:44 Proszę o pomoc. Mam za zadanie coś takiego:zbadaj a)otwartość b)domkniętość c)ograniczoność d)zwartość e) spójność f)wypukłość następującego zbioru.Określ g)wnętrze h)domknięcie oraz i)brzeg. 1.$A= \left\{ x \in R^3: x_1+x_2+x_3=1\right\} \subset R^3$

tumor postów: 8070	2014-02-25 07:10:26 Wielomiany są ciągłe, a zbiory jednopunktowe są domknięte. To jest przeciwobraz zbioru jednopunktowego przez wielomian, czyli także b) zbiór domknięty. a) w $R^n$ tylko $\emptyset$ i $X$ są domknięto-otwarte, czyli $A$ nie jest otwarty. c) $A$ opisuje płaszczyznę, dla każdej kuli w $R^3$ nie jest prawdą, że A uda się w tej kuli zmieścić. Nie jest ograniczony d) więc nie jest zwarty, zbiory zwarte w $R^n$ muszą być ograniczone.

tumor postów: 8070	2014-02-25 07:13:14 f) jest to zbiór wypukły. Weźmy $x,y\in A, $ czyli $x_1+x_2+x_3=1$ $y_1+y_2+y_3=1$ i dla $a\in (0,1)$ weźmy dowolny punkt odcinka $xy$ $ax_1+ax_2+ax_3+(1-a)y_1+(1-a)y_2+(1-a)y_3=a+(1-a)=1$

tumor postów: 8070	2014-02-25 07:20:41 e) jako wypukły jest spójny h) jako domknięty jest równy swojemu domknięciu. g) $\int A=\emptyset$, bo wszystkie kule o dodatnich promieniach (w szczególności te o środkach w $A$) mają niepusty przekrój z $A`$ i) Nie wiem jak definiujesz brzeg. Jeśli $bd(A)=\{x: \forall_{r>0} K(x,r)\cap A\neq \emptyset \wedge K(x,r)\backslash A \neq \emptyset \} $to chyba widać, że A jest swoim brzegiem. Jeszcze szybciej jest, jeśli definiujesz $bd A = clA\backslash int A$ (intA wnętrze, clA domknięcie, bdA brzeg)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj