Analiza matematyczna, zadanie nr 2187

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
nusiaterka postów: 20	2014-02-25 17:53:17 Mam zbadać a)otwartość b)domkniętość c)ograniczoność d)zwartość e) spójność f)wypukłość następującego zbioru. Określ g)wnętrze h)domknięcie oraz brzeg. $1.A= \left\{x \in R^2:x_1x_2 \le x_1+x_2 \right\} \subset R^2$

tumor postów: 8070	2014-02-27 07:24:18 c) Można zauważyć, że cały wykres $x_2=-x_1$, będący nieograniczoną prostą, jest fragmentem zbioru $A$. Zatem $A$ nie jest ograniczony. d) i jako nieograniczony nie może być zwarty b) jeśli warunek napiszemy $0 \le x_1+x_2-x_1x_2$, to widzimy, że $A$ jest przeciwobrazem zbioru $[0,\infty]$ poprzez ciągłą funkcję $f(x_1,x_2)= x_1+x_2-x_1x_2$, czyli $A$ jest domknięty a) jako zbiór różny od $X$ i $\emptyset$, zbiór $A$ nie może być zarazem domknięty i otwarty w przestrzeni spójnej $R^n$

tumor postów: 8070	2014-03-01 12:29:19 f) wypukły nie jest $(2,2)$ i $(4, \frac{4}{3})$ należą do $A$, natomiast punkt między nimi $(3,\frac{5}{3})$ nie należy do $A$ e) spójny jest $S=(1,1)$ należy do $A$, ponadto $(1,y) \in A$, $(x,1) \in A$, a jeśli $P=(x,y)\in A$, to także dla $a\in (0;1)$ mamy $aP+(1-a)(x,1)\in A$ bowiem $x+ay+(1-a)-x(ay+1-a)= x+ay+1-a-axy-x+ax=a(x+y-xy)+1-a\ge 0$ co dowodzi istnienia łamanej zawartej w $A$ łączącej dowolne punkty z $A$

tumor postów: 8070	2014-03-01 12:32:36 h) $clA=A$ i) $bd A=\{(x,y)\in A: x+y-xy=0\}$ g) $intA=clA\backslash bd A$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj