Analiza matematyczna, zadanie nr 2189

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
agusiaczarna22 postów: 106	2014-02-26 23:58:05 Proszę o pomoc. Jak to zrobić?? Korzystając bezpośrednio z definicji wykaż, że funkcja $f:R^2 \to R, f(x,y)=max(x,y)$ jest ciągła.

tumor postów: 8070	2014-02-27 07:16:51 A jaka jest definicja? Jeśli to któreś z poniższych: a) przeciwobraz zbioru otwartego jest otwarty b) przeciwobraz zbioru domkniętego jest domknięty to robi się to pokazując, że tak jest. :) Czyli bierzesz U otwarty, liczysz jego przeciwobraz i pokazujesz, że rzeczywiście jest otwarty. Przy tym można sobie rzecz ułatwiać. U może być zbiorem bazowym, bo jeśli przeciwobraz zbioru bazowego jest otwarty, to i przeciwobraz każdego zbioru otwartego, jako suma przeciwobrazów zbiorów bazowych, będzie zbiorem otwartym. Jakie znasz bazy topologii na R? Jak wyglądają przeciwobrazy zbiorów bazowych?

agusiaczarna22 postów: 106	2014-02-28 19:09:04 Co do definicji na wykładzie miałam taką podaną: $A\subset R^d, a\in A,f:A\rightarrow R^k$ f-ciągła w a$\iff \forall_{\epsilon>0}\exists_{\delta>0\parallel x-a\parallel<\delta \Rightarrow}\parallel f(x)-f(a)\parallel;\epsilon$ dla $x\in A \iff$ z tw. $ \left( \left\{x_n \right\} \subset A,\lim_{n \to \infty}x_n=a\Rightarrow\lim_{n \to \infty}f \left(x_n \right)=f \left( a\right)\right) $ Co do dwóch ostatnich pytań nie miałam podanych na wykładzie informacji o bazach topologicznych, nic o nich nie mówiliśmy. Wiadomość była modyfikowana 2014-02-28 19:16:02 przez agusiaczarna22

tumor postów: 8070	2014-03-01 11:52:25 ok, możemy zrobić od tej strony, przy tym zakładam, że $\|\|\cdot\|\|$ oznacza normę euklidesową Ustalmy $\epsilon>0$ Weźmy $\delta=\frac{\epsilon}{2}$. Wtedy, jeśli $\|\|(x,y)-(x_a,y_a)\|\|<\delta$, czyli $\sqrt{(x-x_a)^2+(y-y_a)^2}<\delta$ to $(x-x_a)^2<\delta^2$ oraz $(y-y_a)^2<\delta^2$ więc $\|x-x_a\|<\delta$ oraz $\|y-y_a\|<\delta$ Wtedy $\|max(x,y)-max(x_a,y_a)\|<2\delta\le \epsilon$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj