logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 2189

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

agusiaczarna22
postów: 106
2014-02-26 23:58:05

Proszę o pomoc. Jak to zrobić??
Korzystając bezpośrednio z definicji wykaż, że funkcja $f:R^2 \to R, f(x,y)=max(x,y)$ jest ciągła.


tumor
postów: 8070
2014-02-27 07:16:51

A jaka jest definicja?

Jeśli to któreś z poniższych:
a) przeciwobraz zbioru otwartego jest otwarty
b) przeciwobraz zbioru domkniętego jest domknięty
to robi się to pokazując, że tak jest. :)

Czyli bierzesz U otwarty, liczysz jego przeciwobraz i pokazujesz, że rzeczywiście jest otwarty. Przy tym można sobie rzecz ułatwiać. U może być zbiorem bazowym, bo jeśli przeciwobraz zbioru bazowego jest otwarty, to i przeciwobraz każdego zbioru otwartego, jako suma przeciwobrazów zbiorów bazowych, będzie zbiorem otwartym.

Jakie znasz bazy topologii na R?
Jak wyglądają przeciwobrazy zbiorów bazowych?


agusiaczarna22
postów: 106
2014-02-28 19:09:04

Co do definicji na wykładzie miałam taką podaną: $A\subset R^d, a\in A,f:A\rightarrow R^k$ f-ciągła w a$\iff \forall_{\epsilon>0}\exists_{\delta>0\parallel x-a\parallel<\delta \Rightarrow}\parallel f(x)-f(a)\parallel;\epsilon$ dla $x\in A \iff$ z tw. $ \left( \left\{x_n \right\} \subset A,\lim_{n \to \infty}x_n=a\Rightarrow\lim_{n \to \infty}f \left(x_n \right)=f \left( a\right)\right) $

Co do dwóch ostatnich pytań nie miałam podanych na wykładzie informacji o bazach topologicznych, nic o nich nie mówiliśmy.

Wiadomość była modyfikowana 2014-02-28 19:16:02 przez agusiaczarna22

tumor
postów: 8070
2014-03-01 11:52:25

ok, możemy zrobić od tej strony, przy tym zakładam, że $||\cdot||$ oznacza normę euklidesową

Ustalmy $\epsilon>0$

Weźmy $\delta=\frac{\epsilon}{2}$. Wtedy, jeśli
$||(x,y)-(x_a,y_a)||<\delta$, czyli $\sqrt{(x-x_a)^2+(y-y_a)^2}<\delta$
to $(x-x_a)^2<\delta^2$ oraz
$(y-y_a)^2<\delta^2$
więc
$|x-x_a|<\delta$
oraz
$|y-y_a|<\delta$

Wtedy $|max(x,y)-max(x_a,y_a)|<2\delta\le \epsilon$




strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj