Algebra, zadanie nr 2197

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
barty postów: 2	2014-03-04 12:06:02 Niech $[a]$ oznacza część całkowitą z liczby a. Wyznacz wszystkie liczby naturalne n, dla których $[\sqrt{n}]$ jest dzielnikiem liczby n.

tumor postów: 8070	2014-03-04 13:52:33 Wszystkie liczby kwadratowe mają oczywiście pierwiastek drugiego stopnia naturalny i dzieli on $n$. Poza liczbami kwadratowymi liczby naturalne mają pierwiastki niewymierne, czyli nie będące liczbami naturalnymi. Dla $n$ znajdujących się pomiędzy liczbami kwadratowymi $a^2$ i $(a+1)^2=a^2+2a+1$ mamy $[\sqrt{n}]=a$, natomiast żeby $n$ było podzielne przez $a$ musi być $n=a^2+a$ lub $n=a^2+2a$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj