Analiza matematyczna, zadanie nr 2207

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
karola1010 postów: 46	2014-03-06 20:12:51 wyznacz wielomian Taylora ktory przybliza cos (pi/7) z bledem nie przekrazcajacym 0,000001?

tumor postów: 8070	2014-03-24 07:44:24 Rozwijamy $cosx$ w $0$. Dostajemy $cosx=cos0+\frac{-sin0}{1!}x +\frac{-sin0}{2!}x^2 +\frac{-cos0}{3!}x^3 +\frac{sin0}{4!}x^4 +\frac{cos0}{5!}x^5 +\frac{-sin0}{6!}x^6 +\frac{-cos0}{7!}x^7 +\frac{sin0}{8!}x^8+...$ Zauważamy, że wartości bezwzględne kolejnych wyrazów są mniejsze niż kolejne potęgi liczby $\frac{1}{2}$, co pozwala oszacować, kiedy szereg nieskończony nienapisanych wyrazów ma sumę mniejszą niż błąd dopuszczalny w zadaniu. Potem się podstawia za $x$ nasze $\frac{\pi}{7}$, oczywiście znikają wyrazy zawierające $sin0$, co znakomicie sprawę upraszcza i już. Można też szacować resztę z wielomianu, ale nie wiem, w jakiej postaci miałaś na zajęciach. Po prostu policz nierówność gimnazjalną, od którego wyrazu począwszy reszta jest z pewnością mniejsza niż $0,000001$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj