logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 2225

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

karola1010
postów: 46
2014-03-15 11:31:37

Wykazać, że jeśli funkcje f i g są wypukłe, funkcja g jest niemalejąca, to zlozenie g i f jest wypukła,


tumor
postów: 8070
2016-08-30 17:55:17

Z wypukłości f mamy $f(ta+(1-t)b)\le tf(a)+(1-t)t(b)$, zatem skoro g niemalejąca, to
$(g\circ f)(ta+(1-t)b)\le
g(f(ta+(1-t)b))\le g(tf(a)+(1-t)f(b))$
a skoro do tego g wypukła, to
$(g\circ f)(ta+(1-t)b)\le
g(f(ta+(1-t)b))\le g(tf(a)+(1-t)f(b))
\le t(g\circ f)(a)+(1-t)(g\circ f)(b)$
No oczywiście $t\in [0,1]$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj