Algebra, zadanie nr 2236

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kasia14 postów: 2	2014-03-19 08:38:37 Niech (G,\cdot;)będzie grupą. Udowodnić, że dla dowolnych a,b należą do G zachodzi \|ab\|=\|ba\|

tumor postów: 8070	2014-05-27 21:16:11 Zgaduję, że pionowe kreseczki oznaczają rząd, ale trzeba było napisać jaśniej. Przypuśćmy, że $rz(ab)> rz(ba)$, czyli w szczególności $rz(ba)$ jest skończony, oznaczmy go $n$. Wówczas $(ab)^{n+1}=a(ba)^nb=ab$, co pomnożone prawostronnie przez $b^{-1}a^{-1}$ daje $(ab)^n=e$ co sprzeczne z założeniem, że $rz(ab)> rz(ba)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj