Probabilistyka, zadanie nr 2239
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| adrianna postów: 21 |  2014-03-19 17:32:51Dany jest kwadrat o boku 1. Spośród wierzchołków i środków boków tego kwadratu wybrano losowo trzy różne punkty. Oblicz wartość oczekiwaną pola trójkąta o wierzchołkach w wylosowanych punktach. |
| tumor postów: 8070 | 2014-03-22 11:05:51 Punktów jest $8$, trzy z nich wybieramy na ${8 \choose 3}=\frac{8*7*6}{6}=56$ sposobów. (Uwaga, zadanie nic nie mówi co robimy w przypadku wylosowania trzech punktów na jednym boku, co da zerowe pole "trójkąta") Są 4 sposoby wyboru 3 wierzchołków, wtedy pole to $\frac{1}{2}$. Są 4 sposoby wyboru 2 końców jednego boku i środka boku naprzeciwko, pole to $\frac{1}{2}$. Jest 8 sposobów wyboru dwóch końców jednego boku i środka boku sąsiedniego, co da pole $\frac{1}{4}$. ... Są 4 sposoby wyboru 3 środków boków, pole to wtedy $\frac{1}{4}$ ... I tak należy rozważyć wszystkie możliwości wraz z polami, które się uzyska. Następnie wartość oczekiwana to $\frac{4*\frac{1}{2}+4*\frac{1}{2}+8*\frac{1}{4}...+4*\frac{1}{4}+...}{56}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj