Analiza matematyczna, zadanie nr 2245

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
majewa888 postów: 24	2014-03-21 22:11:50 Proszę o pomoc w zadaniu: Uzasadnij, że podane granice nie istnieją: a)$\lim_{ \left( x,y\right) \to \left( 0,0\right)}\frac{x}{x+y} $ b)$\lim_{ \left( x,y\right) \to \left( 0,0\right)}\frac{2xy}{x^2+y^2} $

tumor postów: 8070	2014-03-22 08:47:24 Definicja Heinego mówi, że dla każdego ciągu $(x_n,y_n)$ zbieżnego do $(x_0,y_0)$ musimy otrzymać tę samą granicę $f(x_n,y_n)$ Skoro dowodzimy nieistnienia, to szukamy różnych ciągów, które dadzą różne granice. a) na przykład $(x_n,y_n)=(\frac{1}{n},\frac{1}{n})$, wtedy $(x_n,y_n) \rightarrow (0,0)$ $f(x_n,y_n)\rightarrow \frac{1}{2}$ oraz $(x_n,y_n)=(\frac{1}{n}, \frac{1}{n^2})$, wtedy $(x_n,y_n) \rightarrow (0,0)$ $f(x_n,y_n) \rightarrow 1$ Ogólnie zgadujemy jakieś proste ciągi o różnym tempie zbliżania się do $x_0$ czy $y_0$.

tumor postów: 8070	2014-03-22 08:52:34 b) zadziałają tu dokładnie te same ciągi co w przykładzie a) $f(\frac{1}{n},\frac{1}{n}) \rightarrow 1$ $f(\frac{1}{n},\frac{1}{n^2}) \rightarrow 0$ Gdyby nie zadziałały, to się szuka wśród funkcji wykładniczych na przykład albo wśród logarytmów, trzeba się trochę dostosowywać do przykładu.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj