Statystyka, zadanie nr 2252

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
a_123 postów: 3	2014-03-23 20:39:01 Na tarczę koła o promieniu r rzucany jest losowo punkt. a)Określić rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej ξ przyjmującej wartości równe odległości punktu od środka okręgu. b)Obliczyć prawdopodobieństwo, że punkt upadnie w odległości nie większej niż połowa promienia r. c)Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej ξ.

tumor postów: 8070	2014-03-27 07:48:35 c) $P(X \le x)=\frac{\pi x^2}{\pi r^2}=\frac{x^2}{r^2}$ dla $0\le x \le r$ Zatem dystrybuanta to $F(x)=\left\{\begin{matrix} 0 \mbox{ dla } x<0 \\ \frac{x^2}{r^2} \mbox{ dla } 0 \le x \le r \\ 1 \mbox{ dla } x>r \end{matrix}\right.$

tumor postów: 8070	2014-03-27 07:56:30 a) jeśli zróżniczkujemy dystrybuantę, dostaniemy $f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{2x}{r^2} \mbox{ dla } 0\le x < r\\ 0 \mbox{ dla } x<0 \vee x>1 \end{matrix}\right.$ Całka z tej funkcji na $R$ jest równa $1$, czyli to gęstość. Można zatem zadać rozkład $P(A)=\int_A f(x)dx$ b) $F(\frac{1}{2}r)=\frac{1}{4}$

a_123 postów: 3	2014-03-30 18:09:37 Dziękuję serdecznie za pomoc!

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj