Analiza matematyczna, zadanie nr 2256

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
szyszunia07 postów: 24	2014-03-26 22:27:03 Proszę o pomoc w zadaniu mam obliczyć granice funkcji: a)$\lim_{ \left( x,y\right) \to \left( 0,0\right)} \frac{ \sqrt{1+x^2+y^2}-1}{x^2+y^2}$ b)$\lim_{ \left( x,y\right) \to\left( 0,0\right)} \left(x^2+y^2 \right)\cos\frac{1}{xy} $ c)$\lim_{ \left( x,y\right) \to\left( 0,0\right)} \left(1+x^2+y^2 \right)^ \left( \frac{1}{x^2+y^2}\right)$

abcdefgh postów: 1255	2014-03-27 00:48:38 a) $t=x^2+y^2$ $lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{\sqrt{1+t}-1}{t}*\frac{\sqrt{1+t}+1}{\sqrt{1+t}+1}=lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1+t-1}{t(\sqrt{1+t}+1)}=$ $lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1}{\sqrt{1+t}+1}=lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1}{\sqrt{1+x^2+y^2}+1}=\frac{1}{2}$ Wiadomość była modyfikowana 2014-03-27 00:51:28 przez abcdefgh

abcdefgh postów: 1255	2014-03-27 01:00:40 b) \|$( x^2+y^2)*cos\frac{1}{xy} $\| $\le$ \|$x^2+y^2$\| $lim_{(x,y) \to 0} (x^2+y^2)=0$

abcdefgh postów: 1255	2014-03-27 01:18:24 $t=x^2+y^2$ $lim_{(x,y) \to (0,0)} (1+t)^{\frac{1}{t}}=lim_{(x,y) \to (0,0)} (1+\frac{1}{\frac{1}{t}})^{\frac{1}{t}})^{t\frac{1}{t}}=lim_{(x,y) \to (0,0)} e^{t\frac{1}{t}}=lim_{(x,y) \to (0,0)} e^{1}=e$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj