logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 2259

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

szyszunia07
postów: 24
2014-03-27 21:58:45

Proszę o pomoc w zadaniu mam obliczyć granice funkcji:
a)$\lim_{ \left( x,y\right) \to \left( 1,1\right) } \frac{x^3-y^3}{y-x}$
b)$\lim_{ \left( x,y\right) \to \left( 0,3\right) } \frac{ \sin x^2y}{x^2}$
c)$\lim_{ \left( x,y,z\right) \to \left( 0,0,0\right) } \frac{x^4+y^6+z^8}{x^2+y^2+z^2}$


tumor
postów: 8070
2014-03-27 22:07:08

$ \frac{x^3-y^3}{x-y}=\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{x-y}=(x^2+xy+y^2) \to 3$


tumor
postów: 8070
2014-03-27 22:09:28

to jest $\frac{sin(x^2)y}{x^2}$ czy $\frac{sin(x^2y)}{x^2}$?

W pierwszym przypadku

$\frac{sin(x^2)y}{x^2} \to 1*3=3$

a w drugim

$\frac{sin(x^2y)}{x^2y}*y \to 3$


tumor
postów: 8070
2014-03-27 22:16:58

c)

Można rozbić na sumę trzech granic, pierwsza to

$0 \le\frac{x^4}{x^2+y^2+z^2}=x^2*\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}\le x^2 \to 0$

Pozostałe analogicznie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj