Analiza matematyczna, zadanie nr 2260
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| dzoannam89 postów: 34 |  2014-03-28 21:50:30Mam za zadanie znaleźć zbiory punktów ciągłości podanych funkcji:  Wiadomość była modyfikowana 2014-03-31 20:30:25 przez dzoannam89 |
| tumor postów: 8070 | 2014-06-24 11:43:41 a) wewnątrz koła i na zewnątrz koła funkcja ciągła jako suma/różnica/iloczyn/złożenie funkcji ciągłych. Cóż dziać się będzie na kole, czyli gdy $x^2+y^2\rightarrow 1$? wówczas $f(x,y)\to 0$, czyli ciągła wszędzie. |
| tumor postów: 8070 | 2014-06-24 11:48:39 b) poza prostą $x=0$ funkcja na pewno ciągła. Pozostaje policzyć, co się dzieje, gdy $x\to 0$. Zauważamy, że wtedy wartość funkcji zbiega do $y$ lub $\sqrt{y^2}=|y|$, wartości te mogą nie być równe. Są równe dla $y$ nieujemnych, czyli tam funkcja jest ciągła. Natomiast jeśli mamy $x_0=0$ i $y_0<0$, to $\lim_{(x,y) \to (x_0+,y_0)}f(x,y)=y_0$ $\lim_{(x,y) \to (x_0-,y_0)}f(x,y)=|y_0|=-y_0$ czyli wtedy funkcja jest nieciągła. |
| tumor postów: 8070 | 2014-06-24 12:00:57 c) jeśli $|x|\neq |y|$ to $\frac{x+y}{x^2-y^2}=\frac{1}{x-y}$ Jeśli $(x_0,y_0)$ spełniają $\frac{1}{x_0-y_0}=2$ oraz $|x_0|=|y_0|$, czyli $(x_0,y_0)=(\frac{1}{4},-\frac{1}{4})$, to mamy $\lim_{(x,y) \to (x_0,y_0)}f(x,y)=2$, czyli tam funkcja jest ciągła. Natomiast w pozostałych punktach zbioru $|x|=|y|$ mamy $x_0-y_0\neq \frac{1}{2}$, czyli $\lim_{(x,y) \to (x_0,y_0)}f(x,y)$ nie istnieje (bo istnieją granice ciągów $\lim_{n \to \infty}f(x_n,y_n)=2$ jak również granice ciągów $\lim_{n \to \infty}f(x_n,y_n)\neq 2$) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj