Algebra, zadanie nr 2264
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| malywojtek postów: 1 |  2014-03-30 18:01:36Witam wszystkich, Proszę o pomoc z zadaniem Funkcja f, określona na zbiorze liczb całkowitych, spełnia warunki: f(4)=6 oraz xf(x)=(x-3)*f(x+1) Ile jest równe: f(4)*f(7)*f(10)*...*f(2011)*f(2014) |
| tumor postów: 8070 | 2014-04-13 23:12:12 $ f(4)=6$ $4f(4)=f(5)=24$ $5f(5)=2f(6)=120 \rightarrow f(6)=\frac{120}{2}$ $6f(6)=3f(7)=\frac{6!}{2} \rightarrow f(7)=\frac{6!}{3!}$ jeśli $f(n)=\frac{(n-1)!}{(n-4)!}$, to $f(n+1)=\frac{nf(n)}{n-3}=\frac{(n+1-1)!}{(n+1-4)!}$ co indukcyjnie dowodzi naszego wzoru dla każdego $n\ge 4$. $f(4)*f(7)*f(10)*...*f(2011)*f(2014)= \frac{(4-1)!}{(4-4)!}*\frac{(7-1)!}{(7-4)!}*\frac{(10-1)!}{(10-4)!}*...*\frac{(2011-1)!}{(2011-4)!}*\frac{(2014-1)!}{(2014-4)!}=2013!$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj