Analiza matematyczna, zadanie nr 2266

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
agusiaczarna22 postów: 106	2014-03-31 16:17:48 Korzystając z twierdzenia Weierstrassa o osiąganiu kresów uzasadnić, że poniższe zagadnienia geometryczne na ekstrema mają rozwiązania: wśród prostopadłościanów wpisanych w kulę o promieniu R znaleźć ten, który ma największą objętość. Proszę o pomoc.

tumor postów: 8070	2016-06-26 09:21:20 Analogicznie do http://www.math.edu.pl/forum/temat,studia,2268,0 Umieśćmy dla wygody środek kuli w środku układu współrzędnych, a prostopadłościan zorientujmy zgodnie z osiami. Objętość jest wówczas wyznaczona jednoznacznie przez punkt na sferze (wykluczamy punkty, których co najmniej jedna współrzędna jest 0). Z powierzchni kuli wykluczmy rejony blisko osi, czyli powiedzmy o mniej niż $\frac{1}{666}R$ na którejkolwiek współrzędnej, dostaniemy obszar zwarty (wystarczy rozważać jedną ósmą część przestrzeni, ale suma skończenie wielu obszarów zwartych też jest zwarta, więc na jedno wyjdzie). Pozostaje pokazać, że objętości dla odrzuconego obszaru są mniejsze niż objętość co najmniej jednego prostopadłościanu dla obszaru akceptowanego, co dość łatwe. Tak nas naucza Szatan z Piekła.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj