Probabilistyka, zadanie nr 227

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mat12 postów: 221	2011-11-23 09:44:55 Na jednej stronie przezroczystej wstęgi o długości 200 m namalowano kolorowy pas o długości 20 m(wstęga tam przestała być przezroczysta), a po drugiej stronie niezależnie od pierwszej namalowano analogiczny pas. Obliczyć prawdopodobieństwo,że w przedziale od 60 do 85 m zamalowana będzie choć jedna strona wstęgi,w sposób ciągły,tzn.w całym tym przedziale wstęga nie będzie przezroczysta.Zakładamy przy tym,że początki obu pasów są jednakowo możliwe w każdym punkcie od 0 do 180 m. Odpowiedź to $\frac{2*15^{2}}{180^{2}}$. Bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu.będę ogromnie wdzięczna

irena postów: 2636	2011-11-23 11:57:56 Tak na "chłopski rozum": - Jeśli chcemy, żeby zamalować pas o długości 25m dwoma pasami po 20m, to: - załóżmy, że dolną stronę malujemy od lewej, a górną od prawej strony, to dolną stronę możemy zacząć malować między 45m a 60m (15m na 180m) i górną zaczynamy między 65m a 80m (15m). Ponieważ sytuacja jest symetryczna, więc $P(A)=2\cdot\frac{15}{180}\cdot\frac{15}{180}=\frac{2\cdot15^2}{180^2}$

mat12 postów: 221	2011-11-26 11:04:24 bardzo proszę o głębsze wytłumaczenie tego rozwiązania bo próbuję zrozumieć je i nic z tego z góry dziękuję

irena postów: 2636	2011-11-27 22:05:14 Mamy zamalować 2 pasy po 20m po obu stronach wstęgi tak, aby choć z jednej strony zamalować 25-metrowy pas tej wstęgi. Musi być więc tak, że te 25m zamalujemy tak, że co najmniej 5m z jednej strony i wtedy całe 20m musi być zamalowane z drugiej strony. Pas z lewej strony możemy zacząć malować od 45-go metra do 60-go metra. Pas z prawej strony musimy zacząć malować od 65-go metra do 80-go metra. Mamy więc po każdej ze stron 15m na 180m (bo "początek" każdego pasa możemy mieć w każdym punkcie ze 180m, jeśli pasy mają być 20-tometrowe). Uwzględniłam tu 2 możliwości - pas lewy na dole, a prawy z góry lub odwrotnie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj