logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 2275

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

primax
postów: 7
2014-04-03 08:20:33

Witam. Proszę o pomoc.
Wykorzystując nierówność między średnią arytmetyczną a geometryczną udowodnić nierówność:
(a+b)(b+c)(a+c)\ge 8abc, dla a,b,c naturalnego.


agus
postów: 2386
2014-04-03 19:08:59

$\frac{a+b}{2}>\sqrt{ab}$

$\frac{b+c}{2}>\sqrt{bc}$

$\frac{a+c}{2}>\sqrt{ac}$

po pomnożeniu

$\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{8}>\sqrt{a^{2}b^{2}c^{2}}$

(a+b)(b+c)(a+c)>8abc

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj