logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 2282

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ika14
postów: 8
2014-04-06 15:24:35

Wyznaczyć ekstrema funckji:
f(x,y)= 2y3+4y2+x2-2xy



abcdefgh
postów: 1255
2014-04-06 16:23:34

$\frac{df}{dx}=2x-2y$
$\frac{df}{dy}=6y^2+8y-2x$

$\left\{\begin{matrix} 2x-2y=0 \\ 6y^2+8y-2x=0 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x-y=0 \\ 3y^2+4y-x=0 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x=y \\ 3x^2+4x-x=0 \end{matrix}\right.$
$3x^2+4x-x=0 $
$3x^2+3x=0$
$3x(x+1)=0$
$x=0 \ \ \ x=-1$

punkty podejrzane:
$P_{1}=(0,0) \ \ \ P_{2}=(-1,-1)$

$\frac{d^2f}{dx^2}=2$
$\frac{d^2f}{dy^2}=12y+8$
$\frac{d^2f}{dxy}=-2$

budujemy macierz dla $P_{1}$
$A=\begin{bmatrix} 2 \ \ -2 \\ -2 \ \ 8 \end{bmatrix}$
$detA=16-4=12>0$
$A_{1}>0$ w punkcie $P_{1}$ mamy min.lokalne
$f(0,0)=0$

budujemy macierz dla $P_{2}$
$A=\begin{bmatrix} 2 \ \ -2 \\ -2 \ \ -4 \end{bmatrix}$
$A_{1}>0$
$A_{2}=-8-4=-12<0$ nie ma ekstremum

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj