logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 2298

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

majewa888
postów: 24
2014-04-18 00:13:06

Korzystając z definicji zbadać czy istnieją pochodne cząstkowe rzędu pierwszego podanej funkcji we wskazanych parametrach:
$f(x,y)= \begin{cases}x^2+y^2\text{ dla }xy=0\\ \left( x_0,y_0\right)= \left(0,0\right) \\1 \text{ dla }xy\neq 0\end{cases}$

Proszę o pomoc w tym zadaniu.


tumor
postów: 8070
2014-04-18 09:55:41

$ \lim_{h \to 0}\frac{f(x_0+h,y_0)-f(x_0,y_0)}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{h^2}{h}=0$

Analogicznie dla $y$. Istnieją obie granice, a to właśnie są pochodne cząstkowe w $(x_0,y_0)$ ze względu najpierw na $x$, potem na $y$.

Przykład jest prawdopodobnie po to, żeby zauważyć, jak niewiele czasem z istnienia pochodnych cząstkowych wynika. Ta funkcja nie jest nawet ciągła w $(x_0,y_0)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj