Matematyka dyskretna, zadanie nr 2304
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| adzik5117 postów: 1 |  2014-04-21 15:40:01Na ile sposobów można podzielid sześd bonów towarowych 100 zł i siedem bonów 200 zł pomiędzy pięciu pracowników? |
| tumor postów: 8070 | 2016-08-30 17:59:49 Nieco trudniejsze rachunki będą przy 7 bonach o wartości 200 zł. Liczbę 7 można zapisać jako 7=6+1=5+2=5+1+1=4+3=4+2+1=4+1+1+1=3+3+1=3+2+2=3+2+1+1=3+1+1+1+1=2+2+2+1=2+2+1+1+1=2+1+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1+1 No kolejno: 7 bonów możemy dać na 5 sposobów (zawsze dostaje jeden pracownik wszystkie) 6+1 bonów możemy dać na 5*4 sposobów (wybieramy jednego pracownika dla tej większej sumy i jednego dla mniejszej) 5+1+1 możemy dać na 5*(4 nad 2) sposobów (jeden pracownik dostanie 5 bonów, spośród pozostałych pracowników dobieramy jeszcze dwóch, którzy dostaną po bonie) Etc 2+2+1+1+1 możemy rozdać na (5 nad 2) sposobów 2+1+1+1+1+1 oraz 1+1+1+1+1+1+1 nie rozdamy, bo mamy tylko pięciu pracowników. Analogicznie przeliczamy ilość sposobów rozdania 6 bonów po 100 zł. Wynik dla 7 bonów po 200 zł mnożymy przez wynik dla 6 bonów po 100 zł, bo rozdawanie jednych i drugich odbywa się niezależnie. Nieco inaczej będą się przedstawiać te obliczenia, jeśli utożsamimy danie pracownikowi bonu 200 zł i dwóch bonów 100 zł, czyli gdy interesować nas będzie jedynie kwota rozdana w bonach. Wówczas dysponujemy kwotą 2000, ale że wszędzie są pełne setki, to możemy zakładać, że rozdzielamy 20 setek pomiędzy 5 pracowników (liczba bonów po 100 umożliwia nam każdy sposób rozdania 20 setek). 20=19+1=18+2=18+1+1=17+3=17+2+1=17+1+1+1=16+4=16+3+1=16+2+2=16+2+1+1=16+1+1+1+1= 15+5=15+4+1=15+3+2=15+3+1+1=15+2+2+1=15+2+1+1+1= 14+6=14+5+1= I tak jeszcze długo. Nie ma potrzeby zajmować się podziałami na więcej niż 5 składników, skoro pracowników jest pięciu. Ponadto będziemy mieć wspólne obliczenia dla pewnych klas podziałów. Np. - jeśli dajemy wszystko jednemu pracownikowi, to 5 sposobów - jeśli dajemy dwóm pracownikom po tyle samo, to (5 nad 2) -jeśli dajemy dwóm pracownikom różne kwoty (19+1,18+2,17+3,...,11+9) to sposobów jest 5*4*9 -jeśli dajemy trzem pracownikom różne kwoty (17+2+1,16+3+1,15+4+1,15+3+2,...) to sposobów będzie tyle ile podziałów mnożone przez 5*4*3 Etc etc. Obliczenia jednak dobrze zostawić komputerowi. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj