Probabilistyka, zadanie nr 2312

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
paulinnaa postów: 5	2014-04-26 15:19:41 Witam, Mam problem z zadaniami z prawdopodobieństwa: 1. Do pociągu złożonego z 3 wagonów wsiada losowo 5 pasażerów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żaden wagon nie będzie pusty? $\| \Omega \|=3^5=243$ A-żaden wagon nie będzie pusty Eliminuje możliwości co najmniej jednego pustego wagonu: $1 \cdot 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1 \cdot 4 +5 \cdot 4 \cdot 1 + 1 \cdot 6 \cdot 5 + 6 \cdot 1 \cdot 5 + 6 \cdot 5 \cdot 1=20+20+20+30+30+30=150 $(czyli jest 150 możliwości, w których co najmniej jeden wagon będzie pusty) więc: $P(A)= \frac{243-150}{243}= \frac{93}{243}=0,382716$ W zeszycie mam to zadanie zrobione na tablicy i tam: $P(A')= \frac{3 \cdot 2^5-3}{3^5}=0,38272$ (skąd w ogóle jest ten wzór?) $P(A)=1-0,38272=0,61728 $ (czyli jakby odwrotnie i nie wiem czy mam błąd w tym co sama robie czy w tym z tablicy, przecież jeżeli chcemy wiedzieć ile jest możliwości, żeby żaden wagon nie był pusty to trzeba odjąć te możliwości pustego wagonu (150) od wszystkich) 2. Do pociągu złożonego z 4 wagonów wsiada losowo 6 pasażerów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żaden wagon nie będzie pusty? W tym zadaniu wychodzi mi 1320 możliwości pustego wagonu, a w zeszycie mam, że B-co najmniej jeden wagon jest pusty $P(B)= \frac{2536}{4096} $ 3. Mamy dwie urny, w pierwszej są 2 kule białe i 3 czarne, a w drugiej 2 czarne i 3 białe. Z pierwszej urny losujemy jedną kulę i wkładamy do drugiej. Jakie jest prawdopodobieństwo, że z drugiej urny wylosujemy białą kulę? $ \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{17}{30} $ A w zeszycie mam: B1-za pierwszym razem wyciągamy kulę białą B2-za pierwszym razem wyciągamy kulę czarną A-z drugiej urny wyciągamy kulę białą $P(A\|B1)= \frac{1}{2} P(A\|B2)= \frac{1}{3} P(A)= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2}{5} $ Mógłby ktoś wytłumaczyć mi te rozbieżności ? ;)

tumor postów: 8070	2014-04-26 17:24:05 Zadanie.1. Ilość możliwości $3^5$, ok. Wszyscy do jednego wagonu mogą wejść na $3$ sposoby (bo są $3$ wagony). Wszyscy do dwóch wagonów mogą wejść na $(2^5-2)3$ sposobów, gdzie $2^5$ to ilość podzbiorów zbioru 5-elementowego, $2^5-2$ to ilość niepustych podzbiorów właściwych, $3$ - na tyle sposobów możemy wybrać dwa wagony spośród trzech (te, które mają być niepuste). Wybieramy 2 wagony, następnie do pierwszego z nich dajemy pewien podzbiór zbioru 5 ludzi, a pozostałych ludzi do drugiego. W sumie $(2^5-2)3+3=3*2^5-3$ i stąd licznik w rozwiązaniu z tablicy. Możesz mi wyjaśnić, jak obliczasz $150$ możliwości pustości wagonu? Co znaczą te mnożenia?

ttomiczek postów: 208	2014-04-27 08:33:30 Zad.1 Wyjaśniam P(A'): Wybieramy 2 wagony, do których wsiadają pasażerowie, więc mamy 3 takie możliwości(wagon 1,2; wagon 2,3; wagon 1,3), następnie pasażerów możemy umieszczać w tych wagonach na 22222 sposobów. Ponadto zauważmy, ze przy wyborze np. wagonów 1,2, rozpatrzymy przypadki: wszyscy są w wagonie 1, wszyscy są w wagonie 2 i tak w każdej "opcji", więc podwójnie liczymy : wszyscy w jednym wagonie, a więc musimy 3 opcje odjąć.

ttomiczek postów: 208	2014-04-27 08:52:47 ZAd.2 Podobnie jak zad.1: Wybieramy 3 wagony, do których wchodzą pasażerowie: mamy 4 możliwości * 3^6, odejmujemy sytuację, ktore się powtarzają czyli osoby znalazly się w dwóch wagonach, mamy ich (62^6-12, gdzie 12, to sytuacje, że wszyscy byli w jednym wagonie), i odejmujemy sytuacje, że wszyscy byli w jednym wagonie czyli minus 8, ostatecznie mamy: $43^6-(6*2^6-12)-8=2536$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj