Geometria, zadanie nr 2315

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pita5 postów: 2	2014-04-26 21:38:56 niemoge sobie poradzić z rozwiązaniem jednego układu chodzi mi o wyznaczenie wysokości h. mam dane v=198,5[m3],r= 9,28 [m]. chodzi o wysokość czaszy kuli. V =pi(h^2)r-(pi/3)(h^3), r=((2R-h)h)^(1/2)

tumor postów: 8070	2014-04-27 08:01:04 nie mylisz oznaczeń? Bo ja nie wiem, czy masz promień kuli czy promień podstawy czaszy. Tak czy inaczej ze wzoru $V=\pi h^2R-\frac{\pi}{3}h^3$ mając dane $V,R$ (promień kuli) można wyliczyć h jako rozwiązanie równania trzeciego stopnia, a użyjemy żmudnej metody Cardano (-> wzory Cardano). mając dane $V,r$ (promień podstawy czaszy) możemy liczyć $r^2=(2R-h)h=2Rh-h^2$ stąd $R=\frac{h^2+r^2}{2h}$ co wstawiamy do wcześniejszego równania $V=\pi h^2*\frac{h^2+r^2}{2h}-\frac{\pi}{3}h^3= \frac{\pi h^3}{2}+\frac{\pi hr^2}{2}-\frac{\pi h^3}{3}= \frac{\pi h^3}{6}+\frac{\pi hr^2}{2}$ co także jest równaniem trzeciego stopnia i ma ogólne rozwiązanie w postaci metody Cardano. Metoda jest z uwagi na wielkość wzorów nieprzyjemna, ale ma dwa ogromne plusy. Po pierwsze jest uniwersalna, a po drugie nie dotyczy równań stopnia czwartego, których nie chcemy jeszcze bardziej niż stopnia trzeciego. :)

pita5 postów: 2	2014-04-27 10:50:45 mam daną objętość czaszy V, r (czyli promień podstawy czaszy) dochodze do tego samego wzoru co ty i wlaśnie nie wiem jak rozwiązać ten wielomian :).

tumor postów: 8070	2014-04-27 11:16:43 To już wiesz. Wpisać w google "wzory Cardano", kliknąć, podstawić.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj