Probabilistyka, zadanie nr 2323

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
majewa888 postów: 24	2014-04-30 09:17:52 Mam takie zadanie: załóżmy, że trójka $\left( \Omega,Z,P \right)$ jest przestrzenią probablistyczną oraz $A \in Z$i $B \in Z$. Zweryfikuj, które z implikacji są zdaniami prawdziwymi, a więc twierdzeniem rachunku prawdopodobieństwa. Jeśli implikacja jest fałszywa to uzasadnij ten fakt. 1) Jeśli zdarzenia $A$i $B$są przeciwne, to $P \left( A \cup B\right)=1$ 2)Jeśli $P \left( A\right)>P \left( B\right)$,to $\overline{\overline{A}}$$>$$\overline{\overline{B}}$ 3) Jeśli $\overline{\overline{A}}$$=$$\overline{\overline{B}}$, to $P \left( A\right)=P \left( B\right)$ 4) Jeśli $P \left( A\right)=P \left( B\right)$,to $\overline{\overline{A}}$$=$$\overline{\overline{B}}$ Bardzo proszę o pomoc.

tumor postów: 8070	2014-04-30 11:08:29 To może wrócimy do starej umowy, że nie zrobię żadnego zadania, jeśli nie zobaczę, że próbujesz i się starasz. :) 1. Zdarzenia przeciwne sumują się do $\Omega$, a $P(\Omega)=1$ I na tym współpracę kończymy?

majewa888 postów: 24	2014-04-30 11:34:07 Czyli prawdziwe jest pierwsze. 2) też prawdziwe. 3) też prawdziwe. 4) wydaje mi się, że też bo to z 3) wynika tak?

tumor postów: 8070	2014-04-30 11:41:15 Ale dlaczego? dlaczego? Tylko dla 4) dajesz jakieś uzasadnienie, ale odwołujesz się do nieuzasadnionej 3). Ja wiem, że niby w poleceniu zdań prawdziwych nie trzeba uzasadniać, ale mogę pomyśleć, że tylko taki wybieg stosujesz z lenistwa, a ja dopiero mam poprawiać. :) Masz podpowiedź: co najmniej jedna z implikacji 2),3),4) jest fałszywa.

majewa888 postów: 24	2014-04-30 12:04:03 hehe ja tak myślę ;p tzn. tak sobie to wyobrażam i dlatego uważam, że 3) jest napewno prawdziwe i 4 też skoro 3:) Bo skoro moce są sobie równe to i P(A)=P(B). I odwrotnie bo prawa równa się lewej:) Co do 2) hmm. Tutaj mam $P(A)>P(B)$ to jak sobie inaczej zapisze, że z tego wynika moc zbioru A nad moc zbioru omegi jest większa od mocy zbioru B nad moc zbioru omegi, a z tego wynika że moc A jest większa od mocy B tak?:)

tumor postów: 8070	2014-04-30 12:24:29 Chyba jesteś jeszcze przed przeanalizowaniem odpowiedzi do poprzednich zadań. Gdy byliśmy w liceum, ZAKŁADALIŚMY, że zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne. Np tak samo prawdopodobny jest orzeł jak reszka, tak samo prawdopodobna jest każda ścianka kostki, a jeśli losujemy kulę z urny, to każda kula ma to samo prawdopodobieństwo wypadnięcia. Przy tym ZAŁOŻENIU dla skończonych zbiorów $\Omega$ działa wzór Laplace'a na prawdopodobieństwo klasyczne $P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}$. Natomiast jeśli zbiór nie jest skończony lub zdarzenia elementarne nie są jednakowo prawdopodobne, to wzór NIE DZIAŁA. ----- Wyobraź sobie maszynę losującą jak w lotto, taką uproszczoną - na dwie kule 1 i 2, ale oszukaną - jedna z kul jest cięższa albo nierówna albo coś jeszcze innego i przez to wyniki nie są "sprawiedliwe". To znaczy mimo tego, że $\overline{\overline{\Omega}}=2$, wcale nie jest powiedziane, że $P(\{1\})=\frac{1}{2}$ i $P(\{2\})=\frac{1}{2}$. ----- Wyobraź sobie tarczę jak do rzutków. Załóżmy, że trafiamy dokładnie w jeden punkt. Punktów jest continuum, nieskończenie wiele. Prawdopodobieństwo trafienia w jeden wybrany punkt jest zerowe. W dwa punkty - wciąż zerowe. W trzy albo w dowolną skończoną ilość - wciąż zerowe. Natomiast przy założeniu rozkładu jednostajnego trafienie w LEWĄ POŁOWĘ tarczy następuje z prawdopodobieństwem $\frac{1}{2}$, w całą tarczę z prawdopodobieństwem 1, natomiast w tym przypadku $\overline{\overline{A}} =\overline{\overline{\Omega}}$. ----- Te przykłady pokazują, że o liceum należy zapomnieć, bo w ogólnym przypadku wzory licealne działać po prostu nie będą. Jeśli więc zadanie mówi, że mamy zbiór skończony, rozkład jednostajny, to stosujemy wzór $P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}$. i wówczas wszystkie cztery implikacje są prawdziwe. Tylko że zadanie NIC na temat skończoności i NIC na temat rozkładu nie mówi, a zatem tego wzoru nie masz co stosować. (No chyba że mi nie podajesz całego polecenia tylko pół albo ćwierć, dla zmyły)

majewa888 postów: 24	2014-04-30 12:40:24 Ja podałam całe zadanie:) tylko podzieliłam podpunkty:)

tumor postów: 8070	2014-04-30 12:45:43 A ja podałem dużo teorii i przykłady, które pozwalają przeanalizować podpunkty 3) i 4) (a pośrednio też 2). Jaką teraz podasz odpowiedź? :) Ale staraj się, bez starania nic nie powiem.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj