Probabilistyka, zadanie nr 2358
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
agusiaczarna22 postów: 106 | 2014-05-18 12:47:36 Określ model probabilistyczny dla: a) rzutu dwiema kostkami sześciennymi, jedną czarną i jedną białą, b) losowania jednego kamienia domina spośród kamieni bez tzw. mydeł (tj. bez kamieni z pustymi polami), c) rzutu dwiema identycznymi kostkami sześciennymi. Proszę o pomoc.Jak się określa ten model? Co to takiego? |
tumor postów: 8070 | 2014-05-18 15:04:31 Doświadczenia, które wypisujesz, to pewne działanie w rzeczywistości. A model probabilistyczny to pewne ujęcie tego doświadczenia, ujęcie matematyczne. a) matematycznie nie jest istotne, że kostka jest czarna czyli się na słońcu szybciej nagrzewa, prawda? W zadaniu z termodynamiki byłoby istotne nagrzewanie, a w naszym zadaniu istotne jest, że kostki są rozróżnialne (podczas gdy w c) będą nierozróżnialne, co może, ale nie musi, przełożyć się na zmianę w modelu) Chodzi zatem o to, by istotne cechy doświadczenia oddać matematycznie, za pomocą przestrzeni probabilistycznej. Pojedynczym wynikiem jest para liczb. Pierwsza z liczb odpowiada jednej kostce, powiedzmy czarnej, a druga liczba drugiej kostce. Przestrzeń zdarzeń elementarnych to $\Omega = \{(a,b)\in \mathbb{N}^2: 1\le a \le 6, 1\le b \le 6 \}$ Następnie szukamy $\sigma$-ciała zdarzeń losowych, czyli tych zdarzeń, których prawdopodobieństwo chcemy wyznaczać. Nic nie stoi na przeszkodzie, by był to cały zbiór potęgowy $2^\Omega$. Nie ma powodu przypuszczać, że wypadnięcie $1$ jest bardziej prawdopodobne niż $3$ lub $6$, zakładamy więc idealność kostek. Wówczas każde z $36$ zdarzeń elementarnych jest zarazem zdarzeniem losowym, wszystkie mają równe prawdopodobieństwa wystąpienia, a że w sumie dają zdarzenie pewne, mamy $P(\omega)=\frac{1}{36}$ dla każdego $\omega \in \Omega$. Jeśli ponadto $P(A)=|A|*\frac{1}{36}$ dla $A\subset \Omega$, dostaniemy miarę probabilistyczną określoną na $2^\Omega$. Trójka $(\Omega, 2^\Omega, P)$ jest modelem dla tego doświadczenia. Teraz Ty. ;) Wiadomość była modyfikowana 2014-05-19 09:52:43 przez tumor |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj