logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 2358

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

agusiaczarna22
postów: 106
2014-05-18 12:47:36

Określ model probabilistyczny dla:
a) rzutu dwiema kostkami sześciennymi, jedną czarną i jedną białą,
b) losowania jednego kamienia domina spośród kamieni bez tzw. mydeł (tj. bez
kamieni z pustymi polami),
c) rzutu dwiema identycznymi kostkami sześciennymi.
Proszę o pomoc.Jak się określa ten model? Co to takiego?


tumor
postów: 8070
2014-05-18 15:04:31

Doświadczenia, które wypisujesz, to pewne działanie w rzeczywistości.

A model probabilistyczny to pewne ujęcie tego doświadczenia, ujęcie matematyczne.

a) matematycznie nie jest istotne, że kostka jest czarna czyli się na słońcu szybciej nagrzewa, prawda?
W zadaniu z termodynamiki byłoby istotne nagrzewanie, a w naszym zadaniu istotne jest, że kostki są rozróżnialne (podczas gdy w c) będą nierozróżnialne, co może, ale nie musi, przełożyć się na zmianę w modelu)

Chodzi zatem o to, by istotne cechy doświadczenia oddać matematycznie, za pomocą przestrzeni probabilistycznej.

Pojedynczym wynikiem jest para liczb. Pierwsza z liczb odpowiada jednej kostce, powiedzmy czarnej, a druga liczba drugiej kostce.
Przestrzeń zdarzeń elementarnych to
$\Omega = \{(a,b)\in \mathbb{N}^2: 1\le a \le 6, 1\le b \le 6 \}$

Następnie szukamy $\sigma$-ciała zdarzeń losowych, czyli tych zdarzeń, których prawdopodobieństwo chcemy wyznaczać.
Nic nie stoi na przeszkodzie, by był to cały zbiór potęgowy $2^\Omega$.

Nie ma powodu przypuszczać, że wypadnięcie $1$ jest bardziej prawdopodobne niż $3$ lub $6$, zakładamy więc idealność kostek.
Wówczas każde z $36$ zdarzeń elementarnych jest zarazem zdarzeniem losowym, wszystkie mają równe prawdopodobieństwa wystąpienia, a że w sumie dają zdarzenie pewne, mamy
$P(\omega)=\frac{1}{36}$ dla każdego $\omega \in \Omega$.

Jeśli ponadto $P(A)=|A|*\frac{1}{36}$ dla $A\subset \Omega$, dostaniemy miarę probabilistyczną określoną na $2^\Omega$.
Trójka $(\Omega, 2^\Omega, P)$ jest modelem dla tego doświadczenia.

Teraz Ty. ;)

Wiadomość była modyfikowana 2014-05-19 09:52:43 przez tumor
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj