Probabilistyka, zadanie nr 2368

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
korki1991 postów: 9	2014-05-21 19:25:05 W urnie $U_{3x2}$są dwie kule białe i trzy kule czarne. Określ metodą klasyfikacji przypadków jednakowo możliwych model probabilistyczny dla: a) losowania dwu kul z urny$U_{3x2}$ , b) dwukrotnego losowania bez zwracania kuli z urny$U_{3x2}$, c) dwukrotnego losowania ze zwracaniem kuli z urny $U_{3x2}$, d) jak, znając rozkład prawdopodobieństwa na przestrzeni wyników losowania dwu kul z urny$U_{3x2}$ , znaleźć prawdopodobieństwa wyników losowania trzech kul z tej urny. Bardzo proszę o pomoc.

tumor postów: 8070	2014-08-18 14:55:42 Narysujmy sobie pięciokąt foremny razem z przekątnymi (czyli ściśle satanistycznym pentagramem dla Belzebuba oby wiecznie panował), będziemy patrzeć na niego jak na graf. Trzy wierzchołki narysujmy czarne, dwa białe. a) w tym przypadku mamy graf nieskierowany, 5 wierzchołków, 10 krawędzi. Każda krawędź grafu jest "jednakowo prawdopodobna", natomiast wyznacza ona pewien wynik losowania dwóch kul, czyli dwóch wierzchołków, które łączy. mamy 3 krawędzie łączące czarny wierzchołek z czarnym mamy 1 krawędź łączącą biały z białym wszystkie pozostałe łączą biały z czarnym Zatem P(2 białe)$=\frac{1}{10}$ P(2 czarne)$=\frac{3}{10}$ P(biała i czarna)$=\frac{6}{10}$

tumor postów: 8070	2014-08-18 14:55:55 b) dwukrotne losowanie daje już w wyniku kolejność, zatem teraz każdą krawędź zastępujemy dwiema strzałkami (w jednym i w drugim kierunku), otrzymujemy graf skierowany, 5 wierzchołków, 20 krawędzi (w postaci strzałek) Teraz, analogicznie, patrzymy na strzałki. $b\rightarrow b$ występuje 2 razy $c\rightarrow c$ występuje 6 razy $c\rightarrow b$ występuje 6 razy $b \rightarrow c$ występuje 6 razy $P(bb)=\frac{2}{20}$ $P(bc)=\frac{6}{20}$ $P(cb)=\frac{6}{20}$ $P(cc)=\frac{6}{20}$

tumor postów: 8070	2014-08-18 14:57:44 c) Losujemy ze zwracaniem. Zatem po wylosowaniu kuli możliwe jest jeszcze wylosowanie jej powtórne. Do grafu z b) dodajemy zatem pętle, czyli strzałkę z każdego wierzchołka do niego samego. Mamy teraz 25 krawędzi. $b\rightarrow b$ występuje 4 razy $c\rightarrow c$ występuje 9 razy $c\rightarrow b$ występuje 6 razy $b \rightarrow c$ występuje 6 razy $P(bb)=\frac{4}{25}$ $P(bc)=\frac{6}{25}$ $P(cb)=\frac{6}{25}$ $P(cc)=\frac{9}{25}$ d) w a) losowaliśmy jedną z 10 krawędzi. Teraz losujemy parę krawędź+wierzchołek (takich par jest $310$), możemy zatem rozumować tak: 2 białe - jedna krawędź (zostają 3 czarne) P(2 białe + czarna)$=\frac{13}{30}$ 2 czarne - trzy krawędzie (zostaje 1 czarna i 2 białe) P(2 czarne + czarna)$=\frac{31}{30}$ P(2 czarne + biała)$= \frac{32}{30}$ 1 biała i 1 czarna (zostają 2 czarne i 1 biała) P(biała i czarna + czarna)$=\frac{62}{30}$ P(biała i czarna + biała)$= \frac{61}{30}$ Przy tym nie rozróżniamy kolejności, czyli np wynik P(2 białe i czarna) dostaniemy przez sumowanie P(2 białe + czarna)+P(biała i czarna + biała)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj