Analiza matematyczna, zadanie nr 2369

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
michal1212 postów: 1	2014-05-22 13:48:17 Detale pewnego wyrobu są produkowane z żelaza, aluminium i magnezu. Liczba detali, która może być wyprodukowana z x ton aluminium, y ton żelaza i z ton magnezu wyraża się wzorem Q(x,y,z)=xyz Koszt 1 tony aluminium wynosi 60, żelaza 40 zaś magnezu 80. Ile ton aluminium, żelaza i magnezu należy zużyć, by wyprodukować 1000 detali po możliwie najmniejszych kosztach. pomoże ktoś ? nie wiem nawet do jakiego działu to wrzucić.

tumor postów: 8070	2016-08-30 18:00:44 Interesuje nas minimum funkcji kosztu $F(x,y,z)=60x+40y+80z$ przy założeniu $xyz=1000$, Przekształćmy zatem naszą funkcję do postaci $F(x,y)=60x+40y+\frac{80*1000}{xy}$ (oczywiście mianownik zerem nie jest). $\frac{\delta F}{\delta x}=60-\frac{80000}{x^2y}$ $\frac{\delta F}{\delta y}=60-\frac{80000}{xy^2}$ Pochodne zerują się dla $x=\frac{20}{3}\sqrt[3]{3}$, $y=10\sqrt[3]{3}$, łatwo doliczyć z. Następnie sprawdzamy, że w znalezionym punkcie F(x,y) ma minimum.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj