Topologia, zadanie nr 2390
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
magda_roz postów: 8 | ![]() Wykazać, że jeżeli $ (X,d_1), (Y,d_2) $ są przestrzeniami metrycznymi, $ (X,d_1) $ jest spójna oraz funkcja $ f: X \rightarrow Y $ jest ciągłą surjekcją, to przestrzeń $ (Y,d_2)$ jest spójna. |
tumor postów: 8070 | ![]() Załóżmy, że $Y$ nie jest spójna. Wówczas $Y$ jest sumą dwóch zbiorów otwartych w sensie $d_2$, niepustych rozłącznych, nazwijmy je $A,B$. $f^{-1}[A]$ i $f^{-1}[B]$ są otwarte w sensie $d_1$(bo $f$ ciągła), niepuste (bo $f$ jest surjekcją), rozłączne (przeciwobrazy zbiorów rozłącznych zawsze są rozłączne), sumują się do $X$. Zatem $X$ jest niespójna, sprzeczność. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj