Topologia, zadanie nr 2390

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
magda_roz postów: 8	2014-05-27 18:10:31 Wykazać, że jeżeli $ (X,d_1), (Y,d_2) $ są przestrzeniami metrycznymi, $ (X,d_1) $ jest spójna oraz funkcja $ f: X \rightarrow Y $ jest ciągłą surjekcją, to przestrzeń $ (Y,d_2)$ jest spójna.

tumor postów: 8070	2014-05-27 20:01:53 Załóżmy, że $Y$ nie jest spójna. Wówczas $Y$ jest sumą dwóch zbiorów otwartych w sensie $d_2$, niepustych rozłącznych, nazwijmy je $A,B$. $f^{-1}[A]$ i $f^{-1}[B]$ są otwarte w sensie $d_1$(bo $f$ ciągła), niepuste (bo $f$ jest surjekcją), rozłączne (przeciwobrazy zbiorów rozłącznych zawsze są rozłączne), sumują się do $X$. Zatem $X$ jest niespójna, sprzeczność.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj