Analiza matematyczna, zadanie nr 2420
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| simaxlion postów: 3 |  2014-06-04 15:57:37Witam, mam problem z właściwie raczej prostym zadaniem z II tomu podręcznika panów Krysickiego i Włodarskiego, mianowicie jest to zadanie 4.14 Otóż chyba nie umiem dobrze dobrać granic całkowania, dość, że cały czas wynik nie chce się zgodzić z podanym z tyłu książki, czyli 14/3 A oto treść zadania, w skrócie: Obliczyć całkę z funkcji f(x,y)= x+2y gdzie obszarem całkowania jest trójkąt o wierzchołkach A(0,0), B(2,2), C(-1,1). Bardzo prosiłbym o pomoc, próbowałem podstawiać granice na różne sposoby, ale cały czas nie wychodzi :/ |
| abcdefgh postów: 1255 | 2014-06-05 20:09:12 Obszar $D_{1}$ $0 \le x \le 2$ $x \le y \le \frac{x+4}{3}$ wyliczamy z pkt B i C $\int_{0}^{2} \int_{x}^{\frac{x+4}{3}} (x+2y)dydx=\int_{0}^{2}(xy+y^2)|_{x}^{\frac{x+4}{3}}dx =$ $\int_{0}^{2}(\frac{1}{3}x^2+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}x^2+\frac{8}{9}x-x^2-x^2)dx=\int_{0}^{2}(\frac{14}{9}x^2+\frac{20}{9}x+\frac{16}{9})dx=$ $(\frac{14}{9}\frac{x^3}{3}+\frac{20}{9}\frac{x^2}{2}+\frac{16}{9}x)|_{0}^{2}=\frac{-14*8}{27}+\frac{20*4}{18}+\frac{16*2}{9}-0=3\frac{23}{27}$ Teraz po $D_{2}$ $-1 \le x \le 0$ $-x \le y \le \frac{x+4}{3}$ $\int_{-1}^{0} \int_{-x}^{\frac{x+4}{3}} (x+2y)dydx=\int_{-1}^{0}(xy+y^2)|_{-x}^{\frac{x+4}{3}}dx =$ $\int_{-1}^{0}(\frac{1}{3}x^2+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}x^2+\frac{8}{9}x+x^2-x^2)dx=\int_{-1}^{0}(\frac{4}{9}x^2+\frac{20}{9}x+\frac{16}{9})dx=$ $(\frac{4}{9}\frac{x^3}{3}+\frac{20}{9}\frac{x^2}{2}+\frac{16}{9}x)|_{-1}^{0}=\frac{4}{27}-\frac{20}{18}+\frac{16}{9}=\frac{22}{27}$ $\int_{D_{1}}\int f(x,y)+\int_{D_{2}}\int f(x,y)=3\frac{23}{27}+\frac{22}{27}=4\frac{2}{3}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj