logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 2421

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

matix22
postów: 4
2014-06-05 07:16:39

Witam, mógłbym prosić o pomoc w rozwiązaniu tych zadań? Mam problem z rozwiązaniem ich, ponieważ dochodzą pierwiastki trzeciego stopnia a w drugim zadaniu jest funkcja sinus i kompletnie nie wiem jak to zrobić. Z góry dziękuję!

http://www.speedyshare.com/WfWXP/matma.jpg


tumor
postów: 8070
2014-06-05 07:42:07

Zadania przepisujemy, nie linkujemy. Przyciski tex po lewej umożliwiają dokładne przepisanie.

Potem się zrobi.


matix22
postów: 4
2014-06-05 08:55:54

aaaa, dzięki! Właśnie nie wiedziałem jak to zrobić, już poprawiam!


matix22
postów: 4
2014-06-05 09:09:41

I

$a_{n}=n\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{2n^3}+5n^2-7$

Wszystkie pierwiastki są trzeciego stopnia, a ten ostatni wyraz ($2n^3+5n^2-7$) powinien być cały pod pierwiastkiem trzeciego stopnia


II
$\lim_{x \to 0}\frac{4x}{3sin2x}$

Jakbym mógł prosić o krótkie wytłumaczenie.


ttomiczek
postów: 208
2014-06-05 09:24:24

$lim_ { x->0} \frac{4x}{3sin2x}=
\lim_{x \to 0}\frac{4x}{\frac{3sin2x * 2x}{2x}}=
\lim_{x \to 0} \frac{2}{\frac{3sin2x}{2x}}= - \frac{2}{3}
$
Korzystamy z faktu $ \lim_{x \to 0} \frac{sin x}{x}=1 $


tumor
postów: 8070
2014-06-05 09:28:04

Po pierwsze wystarczyło wpisać całe wyrażenie pod pierwiastek, czyli w nawias {}, wyszłoby:

$n\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{2n^3+5n^2-7}$

Dużą część granic, w których występują pierwiastki, rozwiązuje się przez użycie wzoru skróconego mnożenia, w tym przypadku użyjemy
$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$
i dzięki temu zlikwidujemy pierwiastki

$\frac{n\sqrt[3]{2}-n\sqrt[3]{2+\frac{5}{n}-\frac{7}{n^3}}}{1}*\frac{n^2\sqrt[3]{4}+n\sqrt[3]{2}*n\sqrt[3]{2+\frac{5}{n}-\frac{7}{n^3}}+n^2\sqrt[3]{(2+\frac{5}{n}-\frac{7}{n^3})^2}}{n^2\sqrt[3]{4}+n\sqrt[3]{2}*n\sqrt[3]{2+\frac{5}{n}-\frac{7}{n^3}}+n^2\sqrt[3]{(2+\frac{5}{n}-\frac{7}{n^3})^2}}=
\frac{2n^3-2n^3-5n^2+7}{n^2\sqrt[3]{4}+n\sqrt[3]{2}*n\sqrt[3]{2+\frac{5}{n}-\frac{7}{n^3}}+n^2\sqrt[3]{(2+\frac{5}{n}-\frac{7}{n^3})^2}}=
$

w liczniku wyciągamy przed nawias $n^2$, w mianowniku wyciągamy przed nawias $n^2$, skracamy, a to, co zostaje, ma granicę. Niezbyt piękną może, ale właściwą. Łatwo się ją dostaje gdy sobie wykreślimy wszystko, co zbiega do $0$.



matix22
postów: 4
2014-06-06 23:05:48

Dziękuję bardzo!, a w I zadaniu dlaczego $-\frac{2}{3}$? a nie $\frac{2}{3}$?

a w II granica wynosi:
$\frac{-5}{\sqrt[3]{4}+0+\sqrt[3]{(2+\frac{5}{n}-\frac{7}{n^3})^2}}$? Jeżeli dobrze zrozumiałem.


tumor
postów: 8070
2014-06-07 06:41:10

rzeczywiście $\frac{2}{3}$, a nie $-\frac{2}{3}$


Natomiast w tym, które zrobiłem, n rośnie do nieskończoności. Wówczas w liczniku jest $-5$, ale w mianowniku jest $3\sqrt[3]{4}$, bo mianownik to

$n^2(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{4+\frac{10}{n}-\frac{14}{n^3}} +\sqrt[3]{4+(\frac{10}{n}-\frac{14}{n^3})+(\frac{5}{n}-\frac{7}{n^3})^2})$

a wszystkie ułamki z $n$ w mianowniku się wyzerują

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj