Inne, zadanie nr 2421
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
matix22 postów: 4 | 2014-06-05 07:16:39 Witam, mógłbym prosić o pomoc w rozwiązaniu tych zadań? Mam problem z rozwiązaniem ich, ponieważ dochodzą pierwiastki trzeciego stopnia a w drugim zadaniu jest funkcja sinus i kompletnie nie wiem jak to zrobić. Z góry dziękuję! http://www.speedyshare.com/WfWXP/matma.jpg |
tumor postów: 8070 | 2014-06-05 07:42:07 Zadania przepisujemy, nie linkujemy. Przyciski tex po lewej umożliwiają dokładne przepisanie. Potem się zrobi. |
matix22 postów: 4 | 2014-06-05 08:55:54 aaaa, dzięki! Właśnie nie wiedziałem jak to zrobić, już poprawiam! |
matix22 postów: 4 | 2014-06-05 09:09:41 I $a_{n}=n\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{2n^3}+5n^2-7$ Wszystkie pierwiastki są trzeciego stopnia, a ten ostatni wyraz ($2n^3+5n^2-7$) powinien być cały pod pierwiastkiem trzeciego stopnia II $\lim_{x \to 0}\frac{4x}{3sin2x}$ Jakbym mógł prosić o krótkie wytłumaczenie. |
ttomiczek postów: 208 | 2014-06-05 09:24:24 $lim_ { x->0} \frac{4x}{3sin2x}= \lim_{x \to 0}\frac{4x}{\frac{3sin2x * 2x}{2x}}= \lim_{x \to 0} \frac{2}{\frac{3sin2x}{2x}}= - \frac{2}{3} $ Korzystamy z faktu $ \lim_{x \to 0} \frac{sin x}{x}=1 $ |
tumor postów: 8070 | 2014-06-05 09:28:04 Po pierwsze wystarczyło wpisać całe wyrażenie pod pierwiastek, czyli w nawias {}, wyszłoby: $n\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{2n^3+5n^2-7}$ Dużą część granic, w których występują pierwiastki, rozwiązuje się przez użycie wzoru skróconego mnożenia, w tym przypadku użyjemy $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$ i dzięki temu zlikwidujemy pierwiastki $\frac{n\sqrt[3]{2}-n\sqrt[3]{2+\frac{5}{n}-\frac{7}{n^3}}}{1}*\frac{n^2\sqrt[3]{4}+n\sqrt[3]{2}*n\sqrt[3]{2+\frac{5}{n}-\frac{7}{n^3}}+n^2\sqrt[3]{(2+\frac{5}{n}-\frac{7}{n^3})^2}}{n^2\sqrt[3]{4}+n\sqrt[3]{2}*n\sqrt[3]{2+\frac{5}{n}-\frac{7}{n^3}}+n^2\sqrt[3]{(2+\frac{5}{n}-\frac{7}{n^3})^2}}= \frac{2n^3-2n^3-5n^2+7}{n^2\sqrt[3]{4}+n\sqrt[3]{2}*n\sqrt[3]{2+\frac{5}{n}-\frac{7}{n^3}}+n^2\sqrt[3]{(2+\frac{5}{n}-\frac{7}{n^3})^2}}= $ w liczniku wyciągamy przed nawias $n^2$, w mianowniku wyciągamy przed nawias $n^2$, skracamy, a to, co zostaje, ma granicę. Niezbyt piękną może, ale właściwą. Łatwo się ją dostaje gdy sobie wykreślimy wszystko, co zbiega do $0$. |
matix22 postów: 4 | 2014-06-06 23:05:48 Dziękuję bardzo!, a w I zadaniu dlaczego $-\frac{2}{3}$? a nie $\frac{2}{3}$? a w II granica wynosi: $\frac{-5}{\sqrt[3]{4}+0+\sqrt[3]{(2+\frac{5}{n}-\frac{7}{n^3})^2}}$? Jeżeli dobrze zrozumiałem. |
tumor postów: 8070 | 2014-06-07 06:41:10 rzeczywiście $\frac{2}{3}$, a nie $-\frac{2}{3}$ Natomiast w tym, które zrobiłem, n rośnie do nieskończoności. Wówczas w liczniku jest $-5$, ale w mianowniku jest $3\sqrt[3]{4}$, bo mianownik to $n^2(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{4+\frac{10}{n}-\frac{14}{n^3}} +\sqrt[3]{4+(\frac{10}{n}-\frac{14}{n^3})+(\frac{5}{n}-\frac{7}{n^3})^2})$ a wszystkie ułamki z $n$ w mianowniku się wyzerują |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj