Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 2426
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| onlyhope69 postów: 20 |  2014-06-06 14:42:27Witam. Mam problem z takim zadaniem.Nalezy wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji : f(x,y)=xyln($x^{2}$+$y^{2}$). Licze pochodne czastkowe i wychodzi mi że pochodna po x to yln($x^{2}$+$y^{2}$)+(2y$x^{2}$)/($x^{2}$+$y^{2}$) a po y to xln($x^{2}$+$y^{2}$)+(2x$y^{2}$)/($x^{2}$+$y^{2}$) i mam przyrównać je do 0 i rozwiazac uklad.Niestety nie moge sobie poradzic z tym ukladem dlatego prosze o pomoc :) |
| abcdefgh postów: 1255 | 2014-06-09 14:35:09 $f(x,y)=xyln(x^2+y^2)$ $\frac{df}{dx}=y*(\frac{2x^2}{x^2+y^2}+ln(x^2+y^2))$ $\frac{df}{dy}=x*(\frac{2y^2}{x^2+y^2}+ln(x^2+y^2))$ $\left\{\begin{matrix} y*(\frac{2x^2}{x^2+y^2}+ln(x^2+y^2))=0 \\ x*(\frac{2y^2}{x^2+y^2}+ln(x^2+y^2))=0 \end{matrix}\right. \ \ \iff \ \ \left\{\begin{matrix} y=0 \\ x*lnx^2=0 \end{matrix}\right. \ \ \iff \ \ \left\{\begin{matrix} y=0 \\ x=\pm1 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} y*(\frac{2x^2}{x^2+y^2}+ln(x^2+y^2))=0 \\ x*(\frac{2y^2}{x^2+y^2}+ln(x^2+y^2))=0 \end{matrix}\right. \ \ \iff \ \ \left\{\begin{matrix} ylny^2=0 \\ x=0 \end{matrix}\right. \ \ \iff \ \ \left\{\begin{matrix} x=0 \\ y=\pm1 \end{matrix}\right.$ $P_{1}(1,0);P_{2}(-1,0);P_{3}(0,1);P_{4}(0,-1)$ |
| abcdefgh postów: 1255 | 2014-06-09 15:07:14 $\frac{d^2f}{dx^2}(x,y)=\frac{ 4xy(x^2+y^2)-4x^3y}{(x^2+y^2)^2}+\frac{2xy}{x^2+y^2}=\frac{4x^3y+4xy^3-4x^3y+2x^3y+2xy^3}{(x^2+y^2)}=\frac{2x^3y+6xy^3}{(x^2+y^2)^2}$ $\frac{d^2f}{dx^2}(x,y)=\frac{2xy^3+6x^3y}{(x^2+y^2)^2}$ $\frac{d^2f}{dxy}(x,y)=\frac{2x^4-2x^2y^2}{(x^2+y^2)^2}+y*\frac{2y}{x^2+y^2}+1*ln(x^2+y^2))$ $\frac{d^2f}{dyx}(x,y)=\frac{2y^4-2x^2y^2}{(x^2+y^2)^2}+\frac{2x^2}{x^2+y^2}+1*ln(x^2+y^2))$ Dla $P_{i},gdzie \ i=1,2,3,4$ $A=\begin{bmatrix}0 \ \ 2 \\ 2 \ \ 0 \end{bmatrix}$ $detA_{1}>0$ $detA_{2}=-2*2=-4<0$ maksimum lokalne |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj