Algebra, zadanie nr 2434
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
lazy2394 post贸w: 50 |  2014-06-09 00:22:56Wyznacz j膮dro, obraz i ich bazy podanego przekszta艂cenia liniowego: $L: R_{2}[x] \rightarrow R_{2}[x]$ , $ Lp(x) = (x^{2} + x )*p(2)+ (3x^{2}-x)*p(1)$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-23 21:18:35 $ L(p(x))=0 \iff (x^2+x)*p(2)+(3x^2-x)*p(1) \equiv 0 \iff x^2 (p(2)+3p(1)) \equiv 0 \wedge x(p(2)-p(1)) \equiv 0 \iff p(1)=p(2)=0$ czyli $ker L = \{p(x)\in R_2[x]: p(1)=p(2)=0 \}$, baz膮 jest $\{(x-1)(x-2)\}$ Wobec liniowej niezale偶no艣ci wektor贸w $x^2+x, 3x^2-x$ (kt贸ra wynika st膮d, 偶e $(x^2+x)*(6x-1)-(3x^2-x)(2x+1$) nie jest to偶samo艣ciowo r贸wny $0$), mamy od razu informacj臋, 偶e wektory te tworz膮 baz臋 $ImL$, wi臋c $ImL$ mo偶na zapisa膰 jako $\{\alpha (x^2+x)+\beta(3x^2-x):\alpha, \beta\in R\}$, co r贸wnowa偶ne $\{ax^2+bx:a,b\in R\}$ z naturaln膮 baz膮 $x^2,x$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj