Algebra, zadanie nr 2434
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| lazy2394 postów: 50 |  2014-06-09 00:22:56Wyznacz jądro, obraz i ich bazy podanego przekształcenia liniowego: $L: R_{2}[x] \rightarrow R_{2}[x]$ , $ Lp(x) = (x^{2} + x )*p(2)+ (3x^{2}-x)*p(1)$ |
| tumor postów: 8070 | 2014-06-23 21:18:35 $ L(p(x))=0 \iff (x^2+x)*p(2)+(3x^2-x)*p(1) \equiv 0 \iff x^2 (p(2)+3p(1)) \equiv 0 \wedge x(p(2)-p(1)) \equiv 0 \iff p(1)=p(2)=0$ czyli $ker L = \{p(x)\in R_2[x]: p(1)=p(2)=0 \}$, bazą jest $\{(x-1)(x-2)\}$ Wobec liniowej niezależności wektorów $x^2+x, 3x^2-x$ (która wynika stąd, że $(x^2+x)*(6x-1)-(3x^2-x)(2x+1$) nie jest tożsamościowo równy $0$), mamy od razu informację, że wektory te tworzą bazę $ImL$, więc $ImL$ można zapisać jako $\{\alpha (x^2+x)+\beta(3x^2-x):\alpha, \beta\in R\}$, co równoważne $\{ax^2+bx:a,b\in R\}$ z naturalną bazą $x^2,x$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj