Matematyka dyskretna, zadanie nr 2438

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
bociek postów: 1	2014-06-10 17:54:51 Witam. Proszę o pokazanie metod rozwiązywania tych zadań. Bo zawsze zawieszam się po ustaleniu tezy, mam wrażenie że nie rozumiem jak je wykonać. 1. Udowodnij że: 2+4+6+...+2k = k(k+1) dla $n\ge$ 1 $n\in N$ 2. Udowodnij, że liczba 3 dzieli wyrażenie n^3 + 5n + 6 dla $n\in N$ Wiadomość była modyfikowana 2014-06-10 17:57:09 przez bociek

tumor postów: 8070	2014-06-10 19:08:27 Jak masz sprawdzić, czy ser jest w lodówce, to zawieszasz się po otwarciu lodówki i wszelkie czynności mózgowo-oczne nie wchodzą w grę? Indukcja matematyczna została zapewne omówiona, zastosowana na przykładzie, więc można po prostu naśladować. 1. dla $k=1$ (bo masz literkę "$k$", nie literkę "$n$", a ich odróżnianie to chyba nie jest materiał studiów jeszcze?) $2=1*(1+1)$ Założenie indukcyjne $2+4+...+2k=k(k+1)$ Teza indukcyjna $2+4+...+2k+(2k+2)=(k+1)(k+2)$ Dowód tezy przy użyciu założenia $2+4+...+2k+(2k+2)=k(k+1)+(2k+2)=k(k+1)+2(k+2)=(k+2)(k+1)$ W sumie dowód ma linię tekstu.

tumor postów: 8070	2014-06-10 19:18:12 2. Można jak wyżej indukcyjnie. $Dla n=0$ $3\|6$ Założenie indukcyjne $3\|n^3+5n+6$ Teza $3\|(n+1)^3+5(n+1)+6$ Dowód $(n+1)^3+5(n+1)+6=n^3+5n+6+3n^2+3n+6=n^3+5n+6+3(n^2+n+2)$ ---- Ogólna metoda jest taka jak szukanie sera w lodówce. Znajdujesz go nie dlatego, że otwierasz drzwi znakomicie i formalnie. Znajdujesz, bo sygnały płynące z oczu obrabia mózg. A w matematyce ten krok pomijasz i ma się samo zrobić bez Twojego udziału. Chcesz bez zaszczycenia przykładu rozumnym spojrzeniem go rozwiązać. Nie wiem, jakie przedmioty Cię do tego przyzwyczaiły, ale do matematyki takiej metody nie mogę polecić. Wiadomość była modyfikowana 2014-06-10 19:18:30 przez tumor

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj