Analiza matematyczna, zadanie nr 2441

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
rambo postów: 19	2014-06-11 11:01:55 Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji: $f(x,y)=e^{2x}(x+y^2+2y)$

abcdefgh postów: 1255	2014-06-11 17:26:36 $f'_{x}=e^{2x}2(x+y^2+2y)+e^{2x}1=e^{2x}(2x+2y^2+4y)$ $f'_{y}=e^{2x}(2y+2)$ szukamy punktów podejrzanych: $\left\{\begin{matrix} e^{2x}(2x+2y^2+4y)=0 \\ e^{2x}(2y+2)=0 \end{matrix}\right. \ \ \iff \left\{\begin{matrix}2x+2y^2+4y=0 \\ 2y+2=0 \end{matrix}\right. \ \ \iff \left\{\begin{matrix} y=-1 \\ x=1 \end{matrix}\right. $ $P(1,-1)$ $f"_{x}=e^{2x}2(2x+2y^2+4y)+e^{2x}2=e^{2x}(2+4x+4y^2+8y)$ $f"_{y}=e^{2x}2$ $f"_{xy}=f"_{yx}=e^{2x}(4y+4)$ $f"_{x}(P)=e^{2}*(2+4+4-8)=2e^{2}$ $f"_{y}(P)=2e^{2}$ $f"_{xy}(P)=0$ $A=\begin{bmatrix} 2e^{2} \ \ 0 \\ 0 \ \ 2e^2 \end{bmatrix}$ $det A_{1}>0$ $detA_{2}>0$ minimum lokalne w P(1,-1)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj