Probabilistyka, zadanie nr 245

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kanodelo postów: 79	2011-11-28 20:49:31 a) Udowodnij, że jeśli $P(B\|A)=P(B\|A')$, to zdarzenia A i B są niezależne. b) Udowodnij, że zdarzenia wykluczające się są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jedno z nich ma prawdopodobieństwo równe 0.

irena postów: 2636	2011-11-28 21:04:59 a) $P(B/A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)$ $P(B/A')=\frac{P(B\cap A')}{P(A')}=\frac{P(B)-P(B\cap A)}{1-P(A)}$ $\frac{P(B\cap A)}{P(A)}=\frac{P(B)-P(B\cap A)}{1-P(A)}$ $P(B\cap A)(1-P(A))=P(A)*P(B)-P(A\cap B))$ $P(B\cap A)-P(A)\cdot P(B\cap A)=P(A)\cdot P(B)-P(A)\cdot P(B\cap A)$ $P(B\cap A)=P(B)\cdot P(A)$ Czyli - zdarzenia A i B są niezależne

irena postów: 2636	2011-11-28 21:07:06 b) $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$ $A\cap B=\emptyset$ $P(A\cap B)=P(\emptyset)=0$ $P(A)\cdot P(B)=0\iff (P(A)=0\vee P(B)=0)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj