logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 2462

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

onlyhope69
postów: 20
2014-06-23 10:06:19

Witam. Mam problem z takim zadaniem :
Dane są A=(2,-1,1),B=(3,-3,3), C=(1,3,-2).
a)Wyznacz rownanie ogolne plaszczyzny $\pi$zawierajacej punkty A,B,C.
Zrobilam to w ten sposob ze stworzylam sobie wektor $\vec{AB}$ i wektor $\vec{AC}$ i pomnozylam wektorowo zeby otrzymac wektor normalny plaszczyzny.Wyszlo mi że plaszczyzna bedzie miec rówananie : -2x+y+2z+3=0
b) Wyznacz równanie parametyczne prostej l przechodzacej przez punkty A i D gdzie D jest (dowolnym)punktem o odleglosci 3 od plaszczyzny $\pi$ takim że B jest rzutem prostopadlym punktu D na plaszczyzne $\pi$.
Ten podpunkt mi nie wychodzi :( .
Mialam taki pomysl zeby zapisac rownanie parametryczne prostej l zawierajacej punkt D=(x1,y1,z1) ,wektorem rownoleglym jest wektor normalny plaszczyzny, nastepnie policzyc punkt przeciecia sie tej prostej z plaszczyzna.Wyjdzie mi t=-2x1-2z1-3-y1,wstawiam to do rownania prostej gdzie za x,y,z wstawiam (3,-3,3) jako ze to jest ten rzut. Niestety wychodzi mi sprzecznosc i niewiem gdzie jest blad w moim rozumowaniu :/.


tumor
postów: 8070
2014-06-23 15:21:43

a) rozwiązanie ok
b) skoro masz wektor prostopadły do płaszczyzny, to od wektora BD różni się on tylko długością (no i być może zwrotem).

Znormalizuj go i pomnóż przez 3, wtedy B + ten wektor da D, a prostą AD zrobisz łatwo.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj