Analiza matematyczna, zadanie nr 2469

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
anszarek postów: 6	2014-06-25 12:59:08 Wiadomość była modyfikowana 2014-06-25 13:02:35 przez anszarek

tumor postów: 8070	2014-06-25 14:14:39 $ \lim_{n \to \infty}(5n-\sqrt{25n^2-n+7})= \lim_{n \to \infty}(5n-\sqrt{25n^2-n+7})*\frac{5n+\sqrt{25n^2-n+7}}{5n+\sqrt{25n^2-n+7}}= \lim_{n \to \infty}\frac{25n^2-25n^2+n-7}{5n+\sqrt{25n^2-n+7}}= \lim_{n \to \infty}\frac{n-7}{5n+\sqrt{25n^2-n+7}}= \lim_{n \to \infty}\frac{n(1-\frac{7}{n})}{n(5+\sqrt{25-\frac{1}{n}+\frac{7}{n^2}})}= \lim_{n \to \infty}\frac{(1-\frac{7}{n})}{(5+\sqrt{25-\frac{1}{n}+\frac{7}{n^2}})}=\frac{1}{10}$

tumor postów: 8070	2014-06-25 14:26:24 $ \lim_{n \to \infty}(\frac{n^2+3n-1}{n^2-n+4})^{2n+5}= \lim_{n \to \infty}(\frac{n^2-n+4 +4n-5}{n^2-n+4})^{2n+5}= \lim_{n \to \infty}(1+\frac{4n-5}{n^2-n+4})^{2n+5}= \lim_{n \to \infty}(1+\frac{4n-5}{n^2-n+4})^{(2n+5)\frac{4n-5}{n^2-n+4}\frac{n^2-n+4}{4n-5}}= \lim_{n \to \infty}\left((1+\frac{4n-5}{n^2-n+4})^{\frac{n^2-n+4}{4n-5}}\right)^\frac{(2n+5)(4n-5)}{n^2-n+4}= \lim_{n \to \infty}\left((1+\frac{4n-5}{n^2-n+4})^{\frac{n^2-n+4}{4n-5}}\right)^\frac{n^2(2+\frac{5}{n})(4-\frac{5}{n})}{n^2(1-\frac{1}{n}+\frac{4}{n^2})}=\lim_{n \to \infty}\left((1+\frac{4n-5}{n^2-n+4})^{\frac{n^2-n+4}{4n-5}}\right)^\frac{(2+\frac{5}{n})*(4-\frac{5}{n})}{1-\frac{1}{n}+\frac{4}{n^2}}=e^8 $

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj