Matematyka dyskretna, zadanie nr 2473

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mlodypan postów: 9	2014-06-25 23:48:02 Czy ktoś mógł mi pomóc z klasami abstrakcji w zadaniu: Zbadać, czy w zbiorze liczb rzeczywistych zależność a-c$ \in$ Z (Z -zbiór liczb rzeczywistych) określa relację równoważności. Jeżeli istnieją znaleźć klasy abstrakcji liczb: 2, $\sqrt{2}$,$ \frac{1}{2}$ , $\sqrt{2}$-2.

tumor postów: 8070	2014-06-26 07:14:00 Relacja jest rel. równoważności wtw jest zwrotna, przechodnia i symetryczna. Pozostaje pokazać te warunki tutaj. Zwrotna jest, bo dla każdej liczby $a-a=0\in Z$ Symetryczna jest, bo jeśli $a-b\in Z$ to także $b-a\in Z$ Przechodnia jest, bo jeśli $a-b\in Z$ oraz $b-c\in Z$ to $a-c=(a-b)+(b-c)\in Z$ jako suma dwóch liczb całkowitych. Klasy abstrakcji są postaci $[x]=\{x+k: k\in Z\}$, np $[2]=\{2+k: k\in Z\}=Z$ $[\frac{1}{2}]=\{\frac{1}{2}+k: k\in Z\}$ $[\sqrt{2}]=\{\sqrt{2}+k: k\in Z\}=[\sqrt{2}-2]$

mlodypan postów: 9	2014-06-26 09:43:32 Dzięki :D

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj