Algebra, zadanie nr 2476

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tomix1992 postów: 18	2014-06-26 11:03:57 Definicja homomorfizmu i przykład nietrywialnego homomorfizmu (wraz z uzasadnieniem)

tumor postów: 8070	2014-08-21 21:26:47 Homomorfizmu czego? Ogólnie dla algebr tego samego typu $\mathbb{A}=(A,f_1,...,f_n)$, $\mathbb{B}=(B,g_1,...,g_n)$, homomorfizm $h:A\to B$ jest przekształceniem zachowującym operacje, czyli dla $i=1,...,n$ mamy $h(f_i(b_1,...,b_k))=g_i(h(b_1),...,h(b_k))$, gdzie ilość $k$ (formalnie byłoby $k(i)$) argumentów zależy od operacji. Przykładem może być homomorfizm grup $A=\frac{C^}{C^1}$, gdzie $C^$ jest grupą liczb zespolonych niezerowych z mnożeniem, $C^1$ grupą liczb zespolonych o module $1$ z mnożeniem, $A$ jest grupą ilorazową $B=R^+$ (rzeczywiste liczby dodatnie z działaniem mnożenia) zdefiniowany wzorem $h([a+bi])=\sqrt{a^2+b^2}$ w grupie ilorazowej $[a+bi][c+di]=[ac-bd+(ad+bc)i]$ $h([ac-bd+(ad+bc)i])=\sqrt{((ac-bd)^2+(ad+bc)^2)}=\sqrt{a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2}=\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{c^2+d^2}=h([a+bi])h([c+di])$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj