Algebra, zadanie nr 2477

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tomix1992 postów: 18	2014-06-26 11:05:55 Dana jest grupa (C, +) i jej podgrupa N = {z należy do C: Re(z) + Im(z) = 0}. Udowodnić, że grupa C/N jest izomorficzna z grupą (R, +)

tumor postów: 8070	2014-06-26 11:44:22 Weźmy funkcję $f(z)=Re(z)+Im(z)$. Funkcja jest homomorfizmem, wyraźnie widać $f(z+w)=Re(z+w)+Im(z+w)=Re(z)+Im(z)+Re(w)+Im(w)=f(z)+f(w)$. $kerf=N$ $imf=R$ Izomorfizm dostajemy od razu z twierdzenia o izomorfizmie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj