Analiza matematyczna, zadanie nr 2479
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| kasia93 postów: 65 |  2014-06-26 17:12:37Wyznaczyć o ile istnieją ekstrema lokalne funkcji : f(x,y)= -x^4 + 3*x*y^2 - y^3 + 1 |
| abcdefgh postów: 1255 | 2014-06-26 19:22:23 $f(x,y)= -x^4 + 3*x*y^2 - y^3 + 1 $ $f'x=-4x^3+3y^2$ $f'y=6yx-3y^2$ $\left\{\begin{matrix} -4x^3+3y^2=0 \\ 6yx-3y^2=0 \end{matrix}\right. \ \iff \ \ \left\{\begin{matrix} -4x^3+3y^2=0 \\ 3y(2x-y)=0\end{matrix}\right. \ \iff \ \left\{\begin{matrix} -4x^3+3y^2=0 \\ y=0 \\ y=2x \end{matrix}\right. \ \iff \ \ $ $\left\{\begin{matrix} -4x^3+3(2x)^2=0 \\ y=2x \end{matrix}\right. \ \iff \ \ \left\{\begin{matrix} -4x^3+12x^2=0 \\ y=2x \end{matrix}\right. \ \iff \ \ \left\{\begin{matrix} 4x^2(-x+3)=0 \\ y=2x\end{matrix}\right. $ $x=0 \ \cup \ x=3$ $y=0 \ \cup \ y=6$ $P_{1}(0,0) \ \ P_{2}(0,6) \ \ P_{3}(3,0) \ \ P_{4}(3,6)$ $f"x=-12x^2$ $f"y=6x-6y$ $f"yx=6y$ $f"xy=6y$ $A(P_{1})=\begin{bmatrix} 0 \ \ 0 \\ 0 \ 0 \end{bmatrix}$ nie możemy rozstrzygnąć, czy w punkcie $P_{1}$ jest ekstremum. $A(P_{2})=\begin{bmatrix} 0 \ \ \ \ 36 \\ 36 \ -36 \end{bmatrix}$ $detA_{2}(P_{2})<0 $ nie osiąga ekstremum $A(P_{3})=\begin{bmatrix} -108 \ \ \ \ 0 \\ 0 \ 18 \end{bmatrix}$ $detA_{1}(P_{3})<0 $ $detA_{2}(P_{3})= -1944<0 $ nie osiąga ekstremum $A(P_{4})=\begin{bmatrix} -108 \ \ \ \ 36 \\ 36 \ -18 \end{bmatrix}$ $detA_{1}(P_{4})=-108<0 $ osiąga ekstremum $detA_{2}(P_{4})=648>0$ maksimum lokalne Wiadomość była modyfikowana 2014-06-26 19:29:56 przez abcdefgh |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj