Analiza matematyczna, zadanie nr 2487

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
rambo postów: 19	2014-07-01 16:46:22 Wyznaczyć ekstrema lokalne podanej funkcji: $f(x,y)=x^3+3xy^2-51x-24y$.

abcdefgh postów: 1255	2014-07-01 19:11:15 $f(x,y)=x^3+3xy^2-51x-24y$ $f'_{x}(x,y)=3x^2+3y^2-51$ $f'_{y}(x,y)=6xy-24$ $\left\{\begin{matrix} 3x^2+3y^2-51=0 \\ 6xy-24=0 \end{matrix}\right. \ \iff \ \ \left\{\begin{matrix} x^2+y^2+17=0 \\ xy=4 \end{matrix}\right. $ $y=\frac{4}{y}$ $x^4-17x^2+16=0$ $\sqrt{\Delta}=15$ $x^2=16$ $x=4 \ \cup \ x=-4$ $P_{1}(4,1) \ \ P_{2}(-4,-1)$ $f"_{x}(x,y)=6x$ $f"_{y}(x,y)=6x$ $f"_{xy}(x,y)=6y$ $dla \ \ P_{1}(4,1)$ $A1=\begin{bmatrix} 24 \ \ 6 \\ 6 \ \ 24 \end{bmatrix} $ $detA1_{1}>0 \ \ \ det A1_{2}>0 $ min lokalne $dla \ \ P_{2}(-4,-1)$ $A1=\begin{bmatrix} -24 \ \ -6 \\ -6 \ \ -24 \end{bmatrix} $ $detA1_{1}<0 \ \ \ det A1_{2}>0 $ maks. lokalne

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj