logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 2532

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mlodypan
postów: 9
2014-07-05 22:40:21

Znaleźć przedziały wypukłości i wklęsłości wykresu funkcji f(x)=$\frac{e^x}{x+2}$


tumor
postów: 8070
2014-07-12 11:47:58

$D_f=R\backslash \{-2\}$
$f`(x)=\frac{e^x(x+2)-e^x}{(x+2)^2}=\frac{e^x(x+1)}{(x+2)^2}$

$f``(x)=\frac{(x+2)^2(e^x(x+1)+e^x)-2(x+2)e^x(x+1)}{(x+2)^4}=
\frac{e^x((x+2)^2-2(x+1))}{(x+2)^3}=
\frac{e^x((x^2+4x+4)-2x-2))}{(x+2)^3}=
\frac{e^x(x^2+2x+2)}{(x+2)^3}$

dla $x\in (-\infty,-2)$ funkcja $f$ jest wklęsła
dla $x\in (-2,\infty)$ funkcja $f$ jest wypukła

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj