Algebra, zadanie nr 256

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
lyryk postów: 3	2011-12-01 17:13:37 Oblicz równanie liczby zespolonej: $ iZ^{2} + 2\sqrt{2}z + 1,5 = 0$ delta = 2 $\sqrt{delta} = \sqrt{2}$ $x_{1} = \frac{-2\sqrt{2} - \sqrt{2} }{2*1}$ $x _{1} = \frac{ -3\sqrt{2} }{2}$ $x_{2} = \frac{ -2\sqrt{2}+ \sqrt{2} }{2}$ $x_{2} = \frac{- \sqrt{2} }{2}$ Czy w dobrym kierunku myślę? i co dalej jest mi ktoś wstanie pomóc ? Wiadomość była modyfikowana 2011-12-01 17:15:01 przez lyryk

irena postów: 2636	2011-12-02 08:37:27 A jak obliczyłeś deltę? Według mnie $\Delta=8-6i$ $\sqrt{\Delta}=a+bi$ $(a+bi)^2=8-6i$ $a^2-b^2+2abi=8-6i$ $\left\{\begin{matrix} a^2-b^2=8 \\ 2ab=-6 \end{matrix}\right.$ $b=-\frac{3}{a}$ $a^2-\frac{9}{a^2}=8$ $a^4-8a^2-9=0$ $\Delta_1=64+36=100$ $a^2=\frac{8-10}{2}=-1<0\vee a^2=\frac{8+10}{2}=9$ $\left\{\begin{matrix} a=3 \\ b-1 \end{matrix}\right.$ lub $\left\{\begin{matrix} a=-3 \\ b=1 \end{matrix}\right.$ $z_1=\frac{-2\sqrt{2}-3+i}{2i}\cdot\frac{-i}{-i}=\frac{1+(2\sqrt{2}+3)i}{2}\vee z_2=\frac{-2\sqrt{2}+3-i}{2}\cdot\frac{-i}{-i}=\frac{-1+(2\sqrt{2}-3)i}{2}$ Wiadomość była modyfikowana 2011-12-05 19:53:08 przez irena

lyryk postów: 3	2011-12-05 19:07:08 tak wiem popełniłem błąd.Miałbym taką wielką prośbę do Pani.Czy mogłaby mi Pani wytłumaczyc od: $a^2-\frac{9}{a^2}=8$ w dół , krok po kroczku , bardzo prosiłbym:)

Mariusz Śliwiński postów: 489	2011-12-05 19:49:34 Poniżej jest drobna literówka: Zamiast: $a^4-8a^2-0=0$ powinno być $a^4-8a^2-9=0$

irena postów: 2636	2011-12-05 19:52:07 Poprawiłam, oczywiście, wcisnęłam złą czcionkę. Czy teraz jeszcze coś wytłumaczyć, czy o tę nieścisłość chodziło? Wiadomość była modyfikowana 2011-12-05 19:54:14 przez irena

lyryk postów: 3	2011-12-05 20:52:29 a i wlasnie jesli liczymy tą drugą $\Delta$gdzie wyszło 100 to jak z $a^4-8a^2-9=0$ przejśc na postac $ax^2+ bx + c=0$ i jak można byłoby mi jak wyliczyc te Z1 i Z2 pierwiastki :) Wiadomość była modyfikowana 2011-12-05 20:53:48 przez lyryk

irena postów: 2636	2011-12-05 21:24:24 a,b to liczby rzeczywiste, czyli kwadrat a nie może być ujemny. Stąd masz: a=3 lub a=-3 Z zależności $b=-\frac{3}{a}$ masz więc pary: a=3 i b=-1 lub a=-3 i b=1 Czyli $\sqrt{\Delta}=3-i$ lub $\sqrt{\Delta}=-3+i$ Jeśli wstawisz to wzoru: $z=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ tak, jak to zrobiłam, to zobacz - obliczyłam oba pierwiastki. Pomnożyłam tam liczniki i mianowniki przez (-i), żeby pozbyć się "i" z mianownika

orzelzmatmy postów: 2	2012-01-05 23:35:57 Równania zespolone są chyba najtrudniejszym zagadnieniem związanym z liczbami zespolonymi. Sposób z liczeniem delty nie jest jedyny, można spróbować zrobić to zadanie następująco $iz^2+2\sqrt{2}z+1,5=0/:i$ $z^2-2\sqrt{2}iz-1,5i=0$, ponieważ $\frac{1}{i}=-i$, teraz zastosować wzór skróconego mnożenia $a^2-2ab+b^2=(a+b)^2$, gdzie $a=-iz, b=\sqrt{2}$. Jeśli to się nie sprawdzi, to można też próbować zastosować postać algebraiczną z=x+yi, wstawić to do wzoru i następnie skorzystać z równości 2 liczb zespolonych, tzn. $L=P \iff ReL=ReP\,\, oraz\,\, ImL=ImP$. Warto zawsze pamiętać o różnych możliwościach //-------------------- Edycja: § 13 punkt regulaminu Wiadomość była modyfikowana 2012-01-06 00:58:13 przez Mariusz Śliwiński

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj